bài khó !! giúp mình voi!!

[nhocyeu106]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng trong hình thang tổng các bình phương của hai đường chéo trừ đi tổng các bình phương của hai cạch bên bằng hai lần tích của hai đáy (trong trường hợp các góc kề đáy nhỏ là góc tù). tk trước nha. và giải dc thì vào nick mình nhe nhocchamchi_106.hjhjhj

 

[cuccuong]

Chứng minh rằng trong hình thang tổng các bình phương của hai đường chéo trừ đi tổng các bình phương của hai cạch bên bằng hai lần tích của hai đáy (trong trường hợp các góc kề đáy nhỏ là góc tù). tk trước nha. và giải dc thì vào nick mình nhe nhocchamchi_106.hjhjhj

hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Ta có:
kẻ [TEX]AH \perp\ DC[/TEX] và [TEX]BK \perp\ DC[/TEX] thì [TEX]\Diamond\ ABHK[/TEX] có 4 góc vuông nên là hình chứ nhật \Rightarrow AB=HK
Áp dụng định lí Pi ta go vào các tam giác vuông : ADH; AHC; BCK; BKD ta có:
[TEX]AD^{2}=AH^{2}+DH^{2}[/TEX]
[TEX]BC^{2}=BK^{2}+KC^{2}[/TEX]
[TEX]AC^{2}=HC^{2}+AH^{2}[/TEX]
[TEX]BD^{2}=DK^{2}+BK^{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]( AC^{2}+BD^{2})-(AD^{2}+BC^{2})=(HC^{2}+AH^{2}+DK^{2}+BK^{2}) - (AH^{2}+DH^{2}+BK^{2}+KC^{2})[/TEX]
\Rightarrow [TEX]( AC^{2}+BD^{2})-(AD^{2}+BC^{2})=HC^{2}+DK^{2}-DH^{2}- KC^{2}=(DK^{2}-DH^{2})+(HC^{2}- KC^{2})= (DK-DH)(DK+DH)+(HC-KC)(HC+KC)=HK(DK+DH)+HK(HC+KC)=HK(DK+DH+HC+KC)=2.CD.HK=2.CD.AB[/TEX](ĐPCM)