Bài khó giải hệ phương trình

[thaihang99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:
a) hệ : x^3 - 3x = y^3 - 3y
{
x^6 + y^6 = 1
b) x+y - căn bậc hai(xy) = 3
{
căn bậc hai(x+1) + căn bậc hai( y +1) = 4

 

[bboy114crew]

Giải hệ phương trình:
a) hệ : x^3 - 3x = y^3 - 3y
{
x^6 + y^6 = 1
b) x+y - \sqrt{xy} = 3
{
\sqrt{x+1} + \sqrt{ y +1} = 4

a)
Ta có:
[TEX]x^3 - 3x = y^3 - 3y=0 \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0[/TEX]
1)Xét [TEX]x-y=0 \Rightarrow 2x^6=1 \Leftrightarrow x=y= \frac{1}{\sqrt[6]{2}}[/TEX]
2) Xét [TEX]x^2+xy+y^2-3 \Rightarrow x^2+y^2=3+xy[/TEX]
Thay vào PT thứ hai ta được:
[TEX]x^6 + y^6 = 1 \Leftrightarrow (x^2+y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2)=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3+xy)^3 - 3x^2y^2(3+xy)=1[/TEX]
Từ đây giải PT bậc 3 tìm x.y sau đó tìm được [TEX]x^2+y^2[/TEX]
Và tìm được x,y.
b)
Ta có:
[TEX]\sqrt{x+1} + \sqrt{ y +1} = 4 \Leftrightarrow (\sqrt{x+1} + \sqrt{ y +1} )^2= 16[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x+y+2+2\sqrt{(x+1)(y+1)} = 16 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{xy}+5+2\sqrt{xy+\sqrt{xy}+4}=16[/TEX](Do [TEX]x+y - \sqrt{xy} = 3 \Rightarrow x+y=\sqrt{xy} + 3)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{xy}+2\sqrt{xy+\sqrt{xy}+4}=9[/TEX]
Từ đây đặt [TEX] \sqrt{xy}=t[/TEX] ta được:
[TEX]t+\sqrt{t^2+t+4}=9 \Leftrightarrow 9-t=\sqrt{t^2+t+4} \Leftrightarrow t^2-18t+81=t^2+t+4 [/TEX]
Từ đó tìm được t và tìm được xy sau đó tìm được x+y và tìm đuwocj x và y!