Bài khó. Em mới bắt đầu học thêm lớp 8 nên xin mọi người giải quyết cách đơn giản

[tranquechj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1/ Cho hình thang ABCD ( AB//CD), có AB = 5cm, CD = 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. MN cắt AD tại E.

a/ Tính MN, NE
b/ Gọi F là trung điểm BC. C/m M ,N, E, F thẳng hàng

P/s: Cô nói câu b là dùng tiên đề Ơ clit hay sao đó

 

[harrypham]

Kéo dài $BM$ cắt $DC$ tại $K$.

a) Dễ chứng minh $\triangle BMA = \triangle KMC$ (g.c.g)
$\implies BM=MK$ và $AB=KC$.
Như vậy $MN$ là đường trung bình của tam giác $BDK$ nên $MN//DC$ và $MN= \dfrac{1}{2}{DC}$
Như vậy $2MN=DC-CK=DC-AB \implies MN= \dfrac{DC-AB}{2}= \dfrac{3}{2}$ cm.

Xét tam giác $ADM$ có $ME//DC$ và $M$ trung điểm $AC$ nên $E$ trung điểm $AD$.
Khi đó $EN$ là đường trung bình của tam giác $DAB$, nên $EN= \dfrac{1}{2}AB= \dfrac{5}{2}$ cm.

b) Ta có $NF$ là đương trung bình của tam giác $BDC$ nên $NF//DC$.
Mà $MN//DC$ nên ba điểm $M,N,F$ thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit).
Như vậy bốn điểm $E,M,N,F$ thẳng hàng.