bài khó đây...

[chuotluoi197]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (a^2+b^2-c^2)/2ab + (b^2+c^2-a^2)/2bc + (c^2+a^2-b^2)/2ac = 1
CMR: a, trong 2 số a,b,c có 1 số bằng tổng 2 số kia
b, trong 3 phân thức đã cho, có 1 phân thức bằng -1, 2 phân thức còn lại bằng 1

 

[khanh.ngoc_97]

Cho (a^2+b^2-c^2)/2ab + (b^2+c^2-a^2)/2bc + (c^2+a^2-b^2)/2ac = 1
CMR: a, trong 2 số a,b,c có 1 số bằng tổng 2 số kia
b, trong 3 phân thức đã cho, có 1 phân thức bằng -1, 2 phân thức còn lại bằng 1

cộng 1 phân thức ở vế trái với 1, 2 phân thức còn lại thì mỗi phân thức trừ đi 1

 

[linhhuyenvuong]

a,Ta có
[tex]\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}[/tex­]+[tex]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/tex­]+[tex­]\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}[/tex­]=1 \Rightarrow[tex](a^2+b^2-c^2)c+(b^2+c^2-a^2)a+(c^2+a^2-b^2)b=2abc[/tex­] \Leftrightarrow[tex](a^2+b^2-c^2+2ab)c+(b^2+c^2-a^2-2bc)a+(c^2+a^2-b^2-2ac)b=0[/tex­] \Leftrightarrow(a+b+c)(a-b-c)c+(b-c+a)(b-c-a)a+(c-a+b)(c-a-b)b=0 \Leftrightarrow(a+b-c)(c^2-a^2+2ab-b^2)=0 \Leftrightarrow(a+b-c0(c+a-b)(c-a+b)=0 \Rightarrowđpcm b,Xét từng trường hợp của a là đc![/tex]

 

[hanggdcdnss@gmail.com]

(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ca +(a^2+b^2-c^2)/2ab=1
<=> (b^2+c^2-a^2)/2bc - 1 +(a^2+c^2-b^2)/2ca - 1 + (a^2+b^2-c^2)/2ab + 1 = 0
<=> a[ (b-c)² - a²] + b[ ( a-c)² -b²] + c[ (a+b)² - c²] = 0
<=> a( a+b-c)(b-a-c) + b( a+b-c)(a-b-c) + c(a+b-c)(a+b+c) = 0
<=> (a+b-c) [ c(a+b+c) -a(a+c-b) - b(b+c-a)] = 0
<=> (a+b-c)[ c² -(a-b)²] = 0
<=> (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) = 0
nếu a + b = c =>(b^2+c^2-a^2)/2bc = 1 ; (a^2+c^2-b^2)/2ca = 1 và (a^2+b^2-c^2)/2ab = -1
xét tương tự cho các trường hợp a + c-b = 0 và b+c-a = 0 suy ra DPCM