Bài khó đây

[tiendonghocmai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số x,y,z thay đổi thoả mãn xy+yz+zx=4
Tính Min của F=[TEX] x^4+y^4+z^4 [/TEX]

 

[duynhan1]

Cho 3 số x,y,z thay đổi thoả mãn xy+yz+zx=4
Tính Min của F=[TEX] x^4+y^4+z^4 [/TEX]

Áp dụng:
[TEX]3(a^2 + b^2 + c^2 ) \ge (a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca) [/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Chi tiết!

Cho 3 số x,y,z thay đổi thoả mãn xy+yz+zx=4
Tính Min của F=[TEX] x^4+y^4+z^4 [/TEX]

[TEX]F=x^4+y^4+z^4 \geq x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \geq \frac{1}{3}(xy+yz+zx)^2 = \frac{16}{3}[/TEX]
[TEX]minF=\frac{16}{3} \Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{\sqrt{3}}[/TEX]