Bài khó đây mn oi

P

parkjiyeon1999

ta có:
$2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2-x^4-y^4-z^4$

=$-(x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2)$

=$-(x^2-y^2-z^2)^2$\geq0
níu là 3 cạnh của tam giác thì bao giờ cũng lớn hơn 0\Rightarrow B>0
(đó là hằng đẳng thức mà bạn chỉ cần áp dụng là ra ak):khi (28)::khi (28):
 
E

elf_1999

cách của bạn sai rồi không dung HĐT được đâu
-(x^2 - y^2- z^2)^2 \leq 0 chứ
 
P

parkjiyeon1999

elf_1999 said:
cách của bạn sai rồi không dung HĐT được đâu
-(x^2 - y^2- z^2)^2 \leq 0 chứ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
dậy là đề đúng chưa nhỉ:khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130):
 
H

harry9xsakura

ê nè hằng đẳng thức bạn dùng cũng sai rồi
(a-b-c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2bc - 2ac cơ mà@-)
 
C

cry_with_me

:)
bài này đúng đề các bạn ạ

nó chỉ hoán đổi đề xíu thôi, bài ko khó đâu :)

:), cần sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thứ $(a-b-c)^2$ và $a^2 - b^2$, $(a+b)^2$, $(a-b)^2$

bài này sử dụng 4 hằng đẳng thức đó
hiih, để kiểm tra đề đúng hay sai, các bạn nhập biểu thức vào mt
cho bừa 1 giá trị của x,y,z ta luôn nhận đc B>0
:)
 
E

eye_smile

linhdaiktb said:
Phân tích đa thức thành nhân tử

$B=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2−x^4−y^4−z^4$

nếu x,y,z là 3 cạnh của 1 tam giác thi CMR B>0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có: $B = 2{x^2}{y^2} + 2{y^2}{z^2} + 2{x^2}{z^2} - {x^4} - {y^4} - {z^4}$
$ = 4{x^2}{y^2} - \left( {{x^4} + {y^4} + {z^4} + 2{x^2}{y^2} - 2{y^2}{z^2} - 2{x^2}{z^2}} \right)$
$ = {\left( {2xy} \right)^2} - {\left( {{x^2} + {y^2} - {z^2}} \right)^2}$
$ = \left( {2xy - {x^2} - {y^2} + {z^2}} \right)\left( {2xy + {x^2} + {y^2} - {z^2}} \right)$
$ = \left[ {{z^2} - {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right]\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {z^2}} \right]$
$ = \left( {z - x + y} \right)\left( {z + x - y} \right)\left( {x + y - z} \right)\left( {x + y + z} \right)$
Vì $x,y,z$ là 3 cạnh của tam giác nên $y + z > x;x + z > y;x + y > z;x + y + z > 0$
\Rightarrow $B = \left( {z - x + y} \right)\left( {z + x - y} \right)\left( {x + y - z} \right)\left( {x + y + z} \right)$ >0
\Rightarrow $B>0$
 
Last edited by a moderator:
C

cry_with_me

các bạn ko có phản hồi
thôi mình giải luôn nhé

Làm kĩ để các bạn hiểu vậy, khi trình bày cắt bước nào hay bước đó

người chấm nhìn như này cũng hơi khó chịu đấy

$B= -x^4 - y^4 - z^4 +2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2x^2z^2$

để cho các bạn dễ nhìn mình nhân cả 2 vế với -1 nhé

$\leftrightarrow -B = x^4 + y^4 + z^4 -2x^2y^2 - 2y^2z^2 - 2x^2z^2$

$=(x^4- 2x^2y^2+ y^4)- 2y^2z^2- 2z^2x^2+ z^4 \\ $

$=(x^2 - y^2)^2 - 2z^2(y^2 + x^2) + z^4$

$=(x^2-y^2)^2 - 2z^2(x^2-y^2) + z^4 - 4y^2z^2$

$=(x^2-y^2-z^2)^2- 4y^2z^2$

$=(x^2-y^2-z^2+2yz)(x^2-y^2-z^2-2yz)$

$=[x^2-(y-z)^2][x^2-(y+z)^2]$

$=(x-y-z)(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)$

$\rightarrow B=(-x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)$

Ý tiếp
vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
theo BĐT trong tam giác ta có:

y+z>x

$\rightarrow y+z-x >0$

tương tự :
x+y-z>0

x-y+z>0

x+y+z>0 ( cái này là hiển nhiên)

kết hợp điều trên ta có đpcm
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom