bài khó cho HSG đây!!!

[trungnhanlop6.1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho tam giác ABC (AB = AC). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D
a) CM : tam giác ABD = tam giác ACD
b) CM : D là trung diểm của BC
c)Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Cx vuông góc với BC . CM: góc yAC = \{ABC}
d)Gọi I là trung điểm của AC, K là giao điểm của 2 tia Ay và Cx. CM : I là trung điểm của DK

 

[me0kh0ang2000]

a,Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
AB=AC (gt)
BÂD=CÂD (AD là tia phân giác của Â)
AD là cạnh chung (gt)
\Rightarrow tam giác ABD= tam giác ACD (c.g.c)

b, ta có: tam giác ABD= tam giác ACD (cmt)
\Rightarrow BD=CD
mà BD+CD=BC
\Rightarrow D là trung điểm của BC

c, ta có:
AD^B=AD^C (tam giác ABD= tam giác ACB)
mà AD^B+AD^C=180 độ (hai góc kề bù)
\Rightarrow\AD^B=AD^C=D^/2=90/2=45 độ
\RightarrowAD vuông góc với BC
AD vuông góc với BC
Cx vuông góc với BC
\RightarrowAD //Cx
do đó yA^C=ACD (so le trong, AD//Cx)
mà AC^B=AB^C (tam giác ABD= tam giác ACB)
\RightarrowyA^C=AB^C

d, Xét tam giác AIK và tam giác CID, ta có:
AI=CI (I là trung điểm của AC)
Â=C^ (so le trong, AD//Cx)
AI^K=CI^D (đối đỉnh)
\Rightarrowtam giác AIK=tam giác CID (g.c.g)
\Rightarrow IK=ID (hai cạnh tương ứng)
mà IK+ID=DK
\Rightarrow I là trung điểm của DK