Bài khó cần cao thủ !

[phuongduy12214]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR :

3x + 2y + 4z \geq căn(xy) + 3.căn(yz) + 5.căn(zx) , với mọi x, y, z không âm

sao mình ko viết các căn bậc 2 đc nhỉ /

 

[tbinhpro]

3x + 2y + 4z \geq căn(xy) + 3.căn(yz) + 5.căn(zx) , với mọi x, y, z không âm

Chào bạn!

Dùng phương pháp biến đổi tương đương thử nhé!

[TEX]\left{\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}\\ 3\sqrt{yz}\leq \frac{3y+3z}{2}\\5\sqrt{zx}\leq \frac{5x+5z}{2}[/TEX]

Cộng vế với vế ta được:

[TEX]3x+2y+4z\geq \sqrt{xy}+3\sqrt{yz}+5\sqrt{zx}(DPCM)[/TEX]

Chúc bạn thi tốt trong các kì thi tới!