Bài khó các bạn làm hộ mình cái

[minhlp97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z thuộc [-1:3] và x+y+z=3
CMR [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]z^2[/TEX]\leq 11
______________________
Các bạn làm jup' mình nhé sáng mai mình p? nộp bài rùi
Tks nhìu

 

[mamcay]

đề hình nhu phải là =<11 chứ bạn *********************************bb

 

[minhlp97]

Uh` Sr nhá đó là \leq mong các bạn jai? júp mình vs

 

[son9701]

Cho x,y,z thuộc [-1:3] và x+y+z=3
CMR [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]z^2[/TEX]\leq 11
______________________
Các bạn làm jup' mình nhé sáng mai mình p? nộp bài rùi
Tks nhìu

Ta có: [TEX](x+1)(y+1)(z+1) \geq 0 \Leftrightarrow xyz+xy+yz+zx+ 4 \geq 0[/TEX]
và [TEX](3-x)(3-y)(3-z) \geq 0 \Leftrightarrow -xyz+3xy+3yz+3zx \geq 0[/TEX]
(do x+y+z=3)

Cộng theo vế 2 bđt ta đc: [TEX]xy+yz+zx \geq -1[/TEX]
Khi đó: [TEX]x^2+y^2+z^2 = (x+y+z)^2-2(xy+yz+zx) \leq 9 - (-2)=11 [/TEX]

Vậy ta có đpcm

 

[minhlp97]

Mình ko hỉu lắm các bản jai? thích rõ hơn đc ko ???

 

[nholen11]

đúng đó mình chả hiểu j hết trơn ak. bạn làm ơn giải rõ ra hộ với

 

[trannga1905]

Ta có: x\geq-1 \Rightarrowx+1\geq0
tượng tự ta có y+1\geq 0 và z+1\geq0

\Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1) \geq 0

vs (x+1)(y+1)(z+1)=xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1= xyz+xy+yz+zx+ 4 (do x+y+z=3)
\Leftrightarrow xyz+xy+yz+zx+ 4 \geq 0
mặt khác x;y;z\leq3\Rightarrow3-x\geq0 ,3-y\geq0, 3-z\geq0

\Rightarrow(3-x)(3-y)(3-z) \geq 0

vs (3-x)(3-y)(3-z) =27-9.(x+y+z)-xyz+3xy+3yz+3zx=-xyz+3xy+3yz+3zx(do x+y+z=3)
\Leftrightarrow -xyz+3xy+3yz+3zx \geq 0


Cộng theo vế 2 bđt ta đc: [TEX]xy+yz+zx \geq -1[/TEX]
Khi đó: [TEX]x^2+y^2+z^2 = (x+y+z)^2-2(xy+yz+zx) \leq 9 - (-2)=11 [/TEX]

Vậy ta có đpcm

t chỉ làm chi tiet thui.chứ đay vãn là bài lam của son9701

 

[conyeumemai]

Bất đăng thức quả là hay và khó , mình phải cố gắng làm n về bdt mới đc, thanks các bạn n vì n bt hay !