Bài khó ai giúp với

[o0koroppi0o]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho ab lẻ không chia hết 3
Chứng minh : a^2- b^2 chia hết cho 24
cho b là số nguyên tố lớn hơn 3
Chứng minh : b^2-1 chia hết cho 24
Bài 2 Chứng minh \forallm,n thuộc Z
1. n^2(n^2-1) chia hết cho 12
2. n^2 (n^4-1) chia hết cho 60
3. mn(m^4-n^4) chia hết cho 30
4. n^5-n chia hết cho 30
5. 2n-(16-n^4)

 

[lazycat_95]

Bài 1
Cho ab lẻ không chia hết 3
Chứng minh : a^2- b^2 chia hết cho 24
cho b là số nguyên tố lớn hơn 3
Chứng minh : b^2-1 chia hết cho 24
Bài 2 Chứng minh \forallm,n thuộc Z
1. n^2(n^2-1) chia hết cho 12
2. n^2 (n^4-1) chia hết cho 60
3. mn(m^4-n^4) chia hết cho 30
4. n^5-n chia hết cho 30
5. 2n-(16-n^4)

Do a,b lẻ \Rightarrow a=2k+1,b=2q+1
\Rightarrowa^2-b^2=(a-b)(a+b)
=(2k+1-2q-1)(2k+1+2q+1)
=2(k+q)2(k+q+1)
=4(k+q)(k+q+1)
Mà a,b hok chia hết cho 3\Rightarrowk,q có thể bằng 3x hoặc 3x+1
Khi đó 1 trong 2 số k+q hoặc k+q+1 chia hết cho 3\Rightarrow(k+q)(k+q+1)chia hếtcho3
Mà k+q và k+q+1 là 2 số liên tiếp \Rightarrow(k+q)(k+q+1) chia hết cho 2
\Rightarrow(k+q)(k+q+1) chia hết cho 6
\Rightarrow4(k+q)(k+q+1) chia hết cho 24
\Rightarrowa^2-b^2 chia hết cho 24

 

[nangsommai95]

n^5- n = n(n^4 - 1) = n(n^2 +1)(n^2-1) (1)
nếu n= 5k (k thuộc z ) thì n chia hết cho 5
nếu n= 5k + 1 hoăc 5k-1(k thuộc z ) thì n^2 -1 chia hết cho 5
nếu n= 5k + 2 hoăc 5k-2 (k thuộc z ) thì n^2 - 1 chia hết cho 5
nên n^5- n chia hết cho 5 (2)
mặt khác (1) = n(n^2 +1)(n^2-1)=n(n^2 +1)(n-1)(n+1) là tích của 3 SN liên tiếp nên chia hết cho 6(3)
từ 2 và 3 suy ra n^5 -n chia hết cho 30