bài hsg khó đây >>>>>>>>>

[exotic999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,CHO:
ab+1=cd
a+b=c+d
CMR : c=d



2,Tìm GTLN của $A= x^2.y^2.z^2.t$ , biết: 2x+xy+yzt+z = 1

 

[thong7enghiaha]

Bài 1) bạn nên xem lại đi nhé, nếu $ab=cd$ thì từ $ab+1=cd$ ta sẽ có $1=0$ ư......

 

[exotic999]

ukm

Bài 1) bạn nên xem lại đi nhé, nếu $ab=cd$ thì từ $ab+1=cd$ ta sẽ có $1=0$ ư......

mình sửa rồi đó. bạn giải giùm nha. thanks

Không dùng quá nhiều icon.
Cảnh cáo lần 1!

 

[mioky]

không có điều kiện của a và b à?
c=d khi a-b=2 hoặc a-b=-2 thôi...

 

[exotic999]

không có điều kiện của a và b à?
c=d khi a-b=2 hoặc a-b=-2 thôi...

bài này là Chứng minh c= d bạn ak
#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S#:-S

 

[hiensau99]

1.Đề bài phải có a,b,c,d là số nguyên thì mới làm được chứ nhở =.=
$a+b=c+d \to a= c+d-b$
Ta có $ab+1=cd \\to (c+d-b)b+1=cd \\to cb+bd-b^2-cd=-1 \\to (c-b)(b-d) =-1$
Do $a,b,c,d \in Z \to (c-b)(b-d) =-1.1=1.(-1)$
- TH1: $\left\{\begin{matrix} c-b=-1 \ (1)\\b-d=1 \ (2) \end{matrix}\right.$. Cộng vế vs vế của (1) và (2): c-d=0 $\to c=d$
- TH2: $\left\{\begin{matrix} c-b=1 \ (3)\\b-d=-1 \ (4) \end{matrix}\right.$. Cộng vế vs vế của (3) và (4): c-d=0 $\to c=d$
Vậy....

 

[eye_smile]

Đề bài đâu có cho là thuộc Z đâu bạn ?:-/:-/:-/:-/

 

[exotic999]

ukm

1.Đề bài phải có a,b,c,d là số nguyên thì mới làm được chứ nhở =.=
$a+b=c+d \to a= c+d-b$
Ta có $ab+1=cd \\to (c+d-b)b+1=cd \\to cb+bd-b^2-cd=-1 \\to (c-b)(b-d) =-1$
Do $a,b,c,d \in Z \to (c-b)(b-d) =-1.1=1.(-1)$
- TH1: $\left\{\begin{matrix} c-b=-1 \ (1)\\b-d=1 \ (2) \end{matrix}\right.$. Cộng vế vs vế của (1) và (2): c-d=0 $\to c=d$
- TH2: $\left\{\begin{matrix} c-b=1 \ (3)\\b-d=-1 \ (4) \end{matrix}\right.$. Cộng vế vs vế của (3) và (4): c-d=0 $\to c=d$
Vậy....

mình quên viết . giải giùm luôn bài 2 đi
:khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (54):

 

[hiensau99]

2,Tìm GTLN của$ A=x^2.y^2.z^2.t$ , biết: $2x+xy+yzt+z = 1$

Dùng BĐT Cau-chy:
$2x+xy+yzt+z \ge 4\sqrt[4]{2x.xy.yzt.z}$
$\to 1 \ge 4\sqrt[4]{2x^2y^2z^2t}$
$\to \dfrac{1}{4} \ge \sqrt[4]{2A}$
$\to \dfrac{1}{4^4} \ge 2A$
$\to \dfrac{1}{512} \ge A$
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow 2x=xy=yzt=z$
Như vậy $z^4= \dfrac{1}{512} \to z=\sqrt[4]{ \dfrac{1}{512} } $
Từ đây tìm $x= \dfrac{\sqrt[4]{ \dfrac{1}{512} }}{2}; \ y=2;\ t=\dfrac{1}{2}$
Vậy Max $A=\dfrac{1}{512} \leftrightarrow x= \dfrac{\sqrt[4]{ \dfrac{1}{512} }}{2}; \ y=2; \ z=\sqrt[4]{ \dfrac{1}{512} };\ t=\dfrac{1}{2}$

 

[exotic999]

hi

Có cách nào ko cần sử dụng đến BDT cauchy ko bạn

Chú ý không được dùng mực đỏ.
Nhắc nhở lần 1.