bài hpt đầu năm... heee

[count_rainbow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trước khi xem mấy cái đầu bài mình cũng sr các bạn trước... vì mình ko bít đánh mấy cái dấu ngoặc ở đâu... hề hề ... đọc bình tĩh nhớ!!!!>-
1. Giải hpt:
1.[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]+[TEX]\frac{4}{y}[/TEX]+[TEX]\frac{9}{z}[/TEX] = 3
2.x + y + z \leq 12
2. Dùng bđt Cô - si để giải các hpt:
a. 1. x+y+z = 1
2. x^4+y^4+z^4=xyz
b. 1. x^4+y^4+z^4= x+y+z
2. xyz=1
3. Giải hpt:
a. 1.x^3+y^3=1
2.x^4+y^4=1
b. 1.[TEX]\frac{2.x^2}{x^2+1}[/TEX]=y
2.[TEX]\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}[/TEX]=z
3.[TEX]\frac{4.z^4}{z^6+z^4+z^2+1}[/TEX]=x
c. 1.[TEX]\frac{1}{x^2+y^2+1}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y^2+z^2+1}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{z^2+x^2+1}[/TEX]=1
2. xyz=1

 

[ohmymath]

bài 1 mình chỉ giải được khi x;y;z>0 thui
Áp dụng bdt Bunhiacopxki ta có:
(x+y+z)([TEX]\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z})\geq {(1+2+3)}^{2}=36[/TEX]
Mà x+y+z[TEX]\leq 12\Rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z})\geq 3[/TEX]
dấu bằng khi x=2;y=4;z=6!

 

[helldemon]

bạn ghi thưa ra đc ko ! mình nhìn đau hết cả đầu ! mà có đọc đc chắc cũng pó tay ! :d

 

[count_rainbow]

vậy mình mới nói các bạn đọc bình tĩnh... hề hề ........

 

[ohmymath]

bài 2 :
ý b:
Có [TEX]3({x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4})\geq {({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{2}\geq \frac{{(x+y+z)}^{4}}{9}\Rightarrow {x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4}\geq \frac{{(x+y+z)}^{4}}{27}\Rightarrow x+y+z\geq \frac{{(x+y+z)}^{4}}{27}\Rightarrow 1\geq \frac{{(x+y+z)}^{3}}{27}\Rightarrow x+y+z\leq 3[/TEX]
Mặt # x+y+z [TEX]\geq 3xyz=3 [/TEX]
nên x+y+z=3
khi và chỉ khi x=y=z=1!

 

[count_rainbow]

bài 2 :
ý b:
Có [TEX]3({x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4})\geq {({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{2}\geq \frac{{(x+y+z)}^{4}}{9}\Rightarrow {x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4}\geq \frac{{(x+y+z)}^{4}}{27}\Rightarrow x+y+z\geq \frac{{(x+y+z)}^{4}}{27}\Rightarrow 1\geq \frac{{(x+y+z)}^{3}}{27}\Rightarrow x+y+z\leq 3[/TEX]
Mặt # x+y+z [TEX]\geq 3xyz=3 [/TEX]
nên x+y+z=3
khi và chỉ khi x=y=z=1!

Mặt # x+y+z [TEX]\geq 3xyz=3 [/TEX] cái câu nè của bạn tuy ra đúng n nếu dùng co-si cho 3 số là sai rùi phải là \geq 3.[TEX]\sqrt[3]{xyz}[/TEX]

 

[0915549009]

b. 1.[TEX]\frac{2.x^2}{x^2+1}[/TEX]=y
2.[TEX]\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}[/TEX]=z
3.[TEX]\frac{4.z^4}{z^6+z^4+z^2+1}[/TEX]=x

[TEX]\frac{2x^2}{x^2+1} \leq \frac{2x^2}{2x} = x \Rightarrow y \leq x(1)[/TEX]
[TEX]\frac{3y^3}{y^4+y^2+1} \leq \frac{3y^3}{3y^2}=y \Rightarrow z \leq y(*)[/TEX]
[TEX]\frac{4z^2}{z^6+z^4+z^2+1} \leq \frac{4z^4}{4z^3} = z \Rightarrow x \leq z(2)[/TEX]
Kết hợp [TEX](1)(2)(*) \Rightarrow x=y=z=1[/TEX]

 

[0915549009]

a. 1.x^3+y^3=1
2.x^4+y^4=1

[TEX]x^3+y^3=1 \Rightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)=1[/TEX]
[TEX]x^4+y^4=1 \Rightarrow (x^2+y^2)^2-2x^2y^2=1 \Leftrightarrow [(x+y)^2 -2xy]^2-2x^2y^2=(x+y)^4 - 4(x+y)^2xy + 2x^2y^2=1[/TEX]
[TEX]x+y=a; xy=b(a^2 \geq 4b) \Rightarrow \left{\begin{a^3-3ab=1}\\{a^4 - 4a^2b+2b^2=1 }[/TEX]
Đến đây thì giải dễ dàng rồi

 

[0915549009]

a. 1. x+y+z = 1
2. x^4+y^4+z^4=xyz
b. 1. x^4+y^4+z^4= x+y+z
2. xyz=1

[TEX]a) x^4+y^4+z^4 \geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3} \geq \frac{(x+y+z)^4}{27} \Rightarrow 27xyz \geq 1(1) [/TEX]
Mặt khác, [TEX]x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz} \Rightarrow (x+y+z)^3 \geq 27xyz \ hay\ 27xyz \leq 1(2)[/TEX]
Kết hợp
[TEX](1)(2) \Rightarrow \left{\begin{xyz=\frac{1}{27}}\\{x=y=z}\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{3} [/TEX]

 

[count_rainbow]

[TEX]x^3+y^3=1 \Rightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)=1[/TEX]
[TEX]x^4+y^4=1 \Rightarrow (x^2+y^2)^2-2x^2y^2=1 \Leftrightarrow [(x+y)^2 -2xy]^2-2x^2y^2=(x+y)^4 - 4(x+y)^2xy + 2x^2y^2=1[/TEX]
[TEX]x+y=a; xy=b(a^2 \geq 4b) \Rightarrow \left{\begin{a^3-3ab=1}\\{a^4 - 4a^2b+b^2=1 }[/TEX]
Đến đây thì giải dễ dàng rồi

cái pt 2 phải là a^4 - 4a^2b+2b^2=1 mới đúng n mà cái nè mình cũng làm đc đến bc này rùi nhưng mà ko bít phải giải thế nào.... hề hề

 

[bboy114crew]

Trước khi xem mấy cái đầu bài mình cũng sr các bạn trước... vì mình ko bít đánh mấy cái dấu ngoặc ở đâu... hề hề ... đọc bình tĩh nhớ!!!!>-
c. 1.[TEX]\frac{1}{x^2+y^2+1}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y^2+z^2+1}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{z^2+x^2+1}[/TEX]=1
2. xyz+1

bài này hình như thiếu đề!
ở chỗ:

2. xyz+1

cậu xem lai đi!

 

[count_rainbow]

ah.... cái đó là xyz=1..... sr nhớ.... hì hì...^^!!!!!!!!!!!!!!!