Bài Hình!

[coberacroi_kt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm $B$ thuộc đoạn thẳng $AC$. Vẽ về 1 phía của $AC$ các nửa đường tròn đường kính $AC, AB, BC$ có tâm theo thứ tự là $(O), (O_1), (O_2)$. Gọi $EF$ là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$,$ E$ thuộc $(O_1)$ và $F$ thuộc $(O_2)$. Đường vuông góc với $AC$ tại $B$ cắt nửa đường tròn $(O)$ ở $D$. Chứng minh răng $BEDF$ là hình chữ nhật.

Câu hỏi event

 

[vy000]

Ta có:

$O_1O_2FE$ là hình thang có $\widehat{O_1EF}=\widehat{O_2FE}=90^o$

$\Rightarrow EF^2=O_1O_2^2-(O_2F-O_1E)^2=(R_1+R_2)^2-(R_1-R_2)^2 \ \ (R_1;R_2$ lần lượt là bán kính $(O_1);(O_2)$)

$\Leftrightarrow EF^2=2R_1R_2=AB.BC=BD^2 \ \ (BD^2=AB.BC$ do $\widehat{ADC}=90^o;DB\bot AC$

$\Rightarrow EF=BD$

Gọi $EF$ cắt $BD$ tại $K$

Ta có $KB\bot AC \Rightarrow KB$ là tiếp tuyến chung của $(O_1);(O_2)$

$\Rightarrow KE^2=KB^2=KF^2$

$\Leftrightarrow KE=KF=KB=\dfrac {EF}2=\dfrac{BD}2$

$\Rightarrow BD;EF$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và $BD=EF$

$\Rightarrow BFDE$ là hình chữ nhật