Bài hình vừa làm...^^

[bingod]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn O đường kính AB... lấy C bất kì thuộc nửa đường tròn..Kẻ CH vuông góc với AB. Gọi [TEX]O_1[/TEX] [TEX]O_2[/TEX] lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AHC và BHC. Gọi A[TEX]O_1[/TEX] giao với B[TEX]O_2[/TEX] tại I. Chứng minh:
1/ CI [TEX]\perp \[/TEX] [TEX]O_1[/TEX][TEX]O_2[/TEX]
2/ gọi r, [TEX]r_1[/TEX], [TEX]r_2[/TEX] lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AHC, AHB. c/m : [TEX]r^2[/TEX] = [TEX]r_1^2[/TEX] + [TEX]r_2^2[/TEX]
3/ CI luôn đi qua 1 điểm cố định khi C thay đổi trên nửa đường tròn^^

 

[oicaicuocdoi]

Phần a thì dễ
CÒn phần b thì:
Các tam giác ABC, AHB, AHC đồng dạng với nhau nên ta có:
r/AB=r1/AC=r2/BC => r^2/AB62=r1^2/AC^2=r2^2/AB^2 => r^2/BC^2=(r1^2+r2^2)/AB^2+AC^2 => dpcm
Phần c thì chưa biết làm

 

[bigbang195]

Cậu làm luôn cho mình phần a đi mình học kém nghĩ mãi không ra

 

[bingod]

phần A tớ làm thế này:

gọi AI giao với C[TEX]O_2[/TEX]

ta có [TEX]\hat {HAB\ = \hat {HBC}[/TEX] ( cùng phụ với [TEX]\hat {ABC}\[/TEX] )

\Rightarrow [TEX]\frac{1}{2}\hat {HAB}\ = \frac{1}{2}\hat {HBC}\[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\hat {CAK}\ = \hat {BCK}\[/TEX] ( phân giác )

\Rightarrow [TEX]\hat {CAK}\ + \hat {ACK}\ = \hat {BCK}\ + \hat {ACK}\ = 90^o[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\hat {AKC}\ = 90^o[/TEX]

\Rightarrow [TEX]O_1[/TEX]K [TEX] \perp \[/TEX] C[TEX]O_2[/TEX]

tương tự : [TEX]O_2[/TEX]I [TEX] \perp \[/TEX] C[TEX]O_1[/TEX]

\Rightarrow CI [TEX] \perp \[/TEX] [TEX]O_1[/TEX][TEX]O_2[/TEX]