Toán 8 Bài hình nâng cao

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi S là diện tích tam giác ABC. cmr :
AB.HC + BC.HA + AC.HB = 4S

Mình nghĩ lẽ ra ở đây phải là 2S chứ nhỉ ? Nếu là đề sai và là 2S thì mình biết làm, còn nếu mình sai và đề là 4S đúng thì có ai giúp được không vậy ?

 

[7 1 2 5]

Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi S là diện tích tam giác ABC. cmr :
AB.HC + BC.HA + AC.HB = 4S

Mình nghĩ lẽ ra ở đây phải là 2S chứ nhỉ ? Nếu là đề sai và là 2S thì mình biết làm, còn nếu mình sai và đề là 4S đúng thì có ai giúp được không vậy ?

Mình nghĩ là 2S đó bạn....Vì bài này mình có làm rồi...

 

[zhinoz]

Đặt S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác BOC, COA, AOB
khi đó S1+S2+S3=S
Ta có AB.HC=AF.HC+BF.HC=2.S2 + 2.S1
tương tự : BC.HA=2(S2+S3)
AC.HB=2(S1+S3)
Suy ra AB.HC + BC.HA + AC.HB = 4(S1+S2+S3) = 4S
Vậy đề bài không sai nhé

 

[ankhongu]

Đặt S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác BOC, COA, AOB
khi đó S1+S2+S3=S
Ta có AB.HC=AF.HC+BF.HC=2.S2 + 2.S1
tương tự : BC.HA=2(S2+S3)
AC.HB=2(S1+S3)
Suy ra AB.HC + BC.HA + AC.HB = 4(S1+S2+S3) = 4S
Vậy đề bài không sai nhé

O ở đâu thế hả bạn ?

 

[zhinoz]

O ở đâu thế hả bạn ?

Điểm H bạn nhé
@@