Bài hình luyện thi 10 mọi người giúp em.

[vodanhkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho (o) có hai đk AB, CD ko trùng nhau. Tiếp tuyến tại B của (o) cắt AC, AD lần lượt tại P,Q.
a. Tứ giác ACBD là hình gì? Vì sao?
b. CM: góc BPC = góc ADC. Từ đó suy ra tg SDQP nội tiếp.
c. Vẽ trung tuyến AI cùa tam giác APQ. CM: AI vuông góc CD.


Bài 2. Cho nửa đường tròn (o) đk AB. Gọi M là điểm di chuyển trên nửa đường tròn. Vẽ đường tròn tâm M, bk MH. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến AC, BD của (M).
a. CM: M, C, D thẳng hàng và MCD là tiếp tuyến (o).
b. CM: AC+BD không đổi. Tính AC.BD theo CD.
c. Giả sử CD cắt AB tại K. CM: OA.OA=OB.OB=OH.OK.

 

[congchuaanhsang]

Bài 1:a, Ta có:
$\hat{ACB}$=$\hat{CBD}$=$\hat{ADB}$=$\hat{CAD}$=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\RightarrowTứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b, Tam giác ABP vuông ở B\Rightarrow$\hat{BPC}$+$\hat{OAC}$=$90^0$ (1)
Tam giác CAD vuông ở A\Rightarrow$\hat{ADC}$+$\hat{ACO}$=$90^0$ (2)
Tam giác OAC cân ở O\Rightarrow$\hat{OCA}$=$\hat{OAC}$ (3)
Từ (1), (2) và (3)\Rightarrow$\hat{BPC}$=$\hat{ADC}$
\RightarrowTứ giác CDQP nội tiếp
(Ở đây bạn ghi là SDQP nhưng đề bài ko cho điểm S nên mình đoán là CDQP)
c, AI cắt CD ở H
Tam giác PAQ vuông ở A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\RightarrowAI=PI\RightarrowTam giác API cân ở I
\Rightarrow$\hat{API}$=$\hat{IAP}$\Rightarrow$\hat{IAP}$=$\hat{ADC}$
Mà $\hat{ADC}$+$\hat{ACO}$=$90^0$
\Rightarrow$\hat{IAP}$+$\hat{ACO}$=$90^0$
hay góc CAH+góc ACH=90 độ
\Rightarrow$\hat{AHC}$=$90^0$
\RightarrowAI vuông góc với CD
Bài 2: a,Ở đây mình hiểu "H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB" (vì ở đề bài bạn ko đề cập đến)
$\hat{AMB}$=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0))
Lại có: $\hat{CMA}$=$\hat{AMH}$;$\hat{HMB}$=$\hat{DMB}$ (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\Rightarrow$\hat{CMA}$+$\hat{DMB}$=$\hat{AMH}$ + góc HMB=$90^0$
\Rightarrow$\hat{CMD}$=$90^0$+$90^0$=$180^0$
\RightarrowC,M,D thẳng hàng
Hình thang CABD có: OA=OB ; MC=MD
\RightarrowOM là đường trung bình của hình thang ACDB
\RightarrowOM song song với AC\RightarrowOM vuông góc với CD
\RightarrowMCD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b, Ta có: AC=AH;BD=BH (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\RightarrowAC+BD=AH+BH=AB (ko đổi)
Lại có: AC.BD=AH.BH
Tam giác AMB vuông ở M\RightarrowAH.BH=$MH^2$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Do đó: AC.BD=$MH^2$=$(\frac{1}{2}CD)^2$=$\frac{CD^2}{4}$
c, Ta có: OH.OK=$OH^2$+OH.HK
Tam giác KMO vuông ở M\RightarrowOH.HK=$MH^2$(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\RightarrowOH.OK=$OH^2$+$MH^2$=$OM^2$
\RightarrowOH.OK=$OA^2$=$OB^2$