bài hình khó

[duchuy0405]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:Cho tam giác ABC có AM là phân giác của góc BAC(M thuộc BC)kẻ tia CX thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho BCx=1/2 góc BAC.Gọi N là giao của Cx với tia AM.Chứng minh
a,BM.MC=MN.MA
b.tam giác ABM đồng dạng tam giác ANC
c.tam giác BCN cân

 

[hiendang241]

ádfghjk

a/ vì AM là p/g BAC nên BAM=MAC=MCN(MCN=$\frac{1}{2}$BAC)
xét 2 tam giác ABM và NMC có
BAM=MCN
BMA=CMN (đối đỉnh)
\Rightarrow tg AMB dồng dạng tg CMN(gg)
\Rightarrow $\frac{BM}{MN}$=$\frac{AM}{MC}$ suy ra BM.MC=MN.MA
b/tg AMB dồng dạng tg CMN (câu a)
\RightarrowABM=MNC
xét 2 tam giác ABN và ANC có:
BAM=MAC
ABN=MNC
\Rightarrow TG ABM dồng dạng tg ANC(gg)
c/xét tg ABM vs MNC có:
ABN=MNC (c/m trên )
BAM=MCN
\Rightarrow tg ABM đồng dạng tg CNM
\Rightarrow $\frac{BM}{MN}$=$\frac{AM}{CM}$
xét tg BMN và MCA có
BMN=AMC(đối đỉnh)
$\frac{BM}{MN}$=$\frac{AM}{CM}$
\Rightarrow tg BMN đồng dạng tG AMC
\Rightarrow MBN=MAC \Rightarrow MBN=MCN( cùng = MAC)
\Rightarrow tg BNC cân

 

[hiendang241]

ádfghjk

a/ vì AM là p/g BAC nên BAM=MAC=MCN(MCN=$\frac{1}{2}$BAC)
xét 2 tam giác ABM và NMC có
BAM=MCN
BMA=CMN (đối đỉnh)
\Rightarrow tg AMB dồng dạng tg CMN(gg)
\Rightarrow $\frac{BM}{MN}$=$\frac{AM}{MC}$\Rightarrow BM.MC=MN.MA
b/tg AMB dồng dạng tg CMN (câu a)
\RightarrowABM=MNC
xét 2 tam giác ABN và ANC có:
BAM=MAC
ABN=MNC
\Rightarrow TG ABM dồng dạng tg ANC(gg)
c/xét tg ABM vs MNC có:
ABN=MNC (c/m trên )
BAM=MCN
\Rightarrow tg ABM đồng dạng tg CNM
\Rightarrow $\frac{BM}{MN}$=$\frac{AM}{CM}$
xét tg BMN và MCA có
BMN=AMC(đối đỉnh)
$\frac{BM}{MN}$=$\frac{AM}{CM}$
\Rightarrow tg BMN đồng dạng tG AMC
\Rightarrow MBN=MAC \Rightarrow MBN=MCN( cùng = MAC)
\Rightarrow tg BNC cân

 

[quynhboy77]

a) Ta dễ dàng cm đc góc MCN=BAM=MAC
Cm tam giác ABM đồng dạng vs tam giác CNM (g-g)
=>BM/MN=MA/MC =>BM.MC=MN.MA
b) ta có góc ABM=MNC(tg ABM đd CNM) hay góc ABM=ANC
từ đó cm tg ABM đd tg ANC (g-g)
c) Ta có BM/MA=MN/MC (BM/MN=MA/MC)
Lại có góc BMN =AMC( 2 góc đối đỉnh)
CM tam giác BMN đd tam giác AMC (c-g-c) => góc MBN=MAC(2 góc t/ứng)
Mà góc MCN=MAC (cmt câu a)
Nên góc MBN=MCN (=MAC)
=> tam giác BNC cân tại N.