bài hình khó

[rinnegan_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: cho hình thang ABCD có góc A= góc B = 90 độ, AD=2a, AB=BC=a, S là điểm thuộc tia Ax vuông góc với (ABCD). Gọi C' và D' là hình chiều của A trên SC,SD.

a) chứng minh: góc SBC= góc SCD
b) chứng minh AD' , AC' , AB cùng nằm trong 1 mặ phẳng từ đó suy ra C'D' luôn đi qua 1 điểm cố định khi S di chuyển trên Ax.
c) cho AS=[TEX]a \sqrt{2}[/TEX], tính diện tích ABC'D'.
d) xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và SC với AS=[TEX]a \sqrt{2}[/TEX]

bài 2: trong mặt phẳng P cho đường tròn ( O,r) , CD là 1 đường kính cố định, EF là 1 dây cung song song hoặc trùng CD, trên đường thẳng vuông góc vs P tại O, lấy điểm S sao cho SO=[TEX] r\sqrt{3}[/TEX], H là trung điểm của EF
a) giả sử EF song song vs CD, Chứng minh (SEF) vuông góc (SOH).
b) Tính SE, SF, chứng minh góc ESF\leq60 độ
c) gọi I, M lần lượt là tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác SCD và SEF, giả sử 0<OH<r, chứng minh IM vuông (SEF).
d)với 0<OH<r, tìm tập hợp điểm M.

 

[zebra_1992]

1)a) vì BC vuông với (SAB) => BC vuông với SB => góc SBC=90 độ
gọi E là trung điểm của AD
dễ dàng c/m được AE=ED=CE => CD vuông với AC
=> CD vuông với (SAC) => CD vuông với SC
=> góc SCD=90 độ

 

[zebra_1992]

1)b) Vì AB vuông với (SAD) => AB vuông với SD (1)
vì CD vuông với (SAC) => CD vuông với AC'
=> AC' vuông với (SCD) => AC' vuông với SD (2)
ta cũng có AD' vuông với SD (3)
từ (1) (2) (3) => AB, AC', AD' cùng nằm trên một mặt phẳng
gọi I là gđ của AB và CD
vì (ABC'D') và (SCD) có giao tuyến là C'D'
=> I thuộc C'D'
Vậy C'D' đi qua điểm I cố định khi S di động trên Ax

 

[zebra_1992]

1)c) dễ c/m được AI=2AB=2a
vì AB vuông với (SAD) => AB vuông với AD'
S(ABC'D')=S(AID') - S(BIC')
xét tam giác SAD áp dụng hệ thức lượng => AD'=[TEX]\frac{2a}{\sqrt{3}}[/TEX]
S(AID')=1/2.AD'.AI=[TEX]\frac{2a^2\sqrt{3}}{3}[/TEX]
xét tam giác SAC vuông tại A có SA=AC
=> C' là trung điểm của SC
từ C trong (SCD) kẻ CC1//SD
tam giác SC'D'=tam giác CC'C1 => C1C'=C'D'
xét tam giác IDD'có C là tđ của ID, CC1//SD
=> C1 là tđ của ID'
=> [TEX]\frac{IC'}{ID'}=\frac{3}{4}[/TEX]
từ C' kẻ đường cao CH của tam giác BIC' thì C'H//AD'
=> [TEX]\frac{C'H}{AD'}=\frac{IC'}{ID'}=\frac{3}{4}[/TEX]
=> C'H=[TEX]\frac{3a}{2\sqrt{3}}[/TEX]
từ đó tính được S(BIC') => S(ABC'D')=[TEX]\frac{5a^2\sqrt{3}}{12}[/TEX]

 

[zebra_1992]

1)d) khoảng cách giữa AB và SC cũng bằng khoảng cách từ A đến (SCE)
dễ c/m được (SAD) vuông với (SCE) nên từ A kẻ AF vuông với SE
mà SE là giao tuyến của hai mp vuông góc trên
=> AH vuông với (SCE)
khoảng cách cần tìm là FA
dễ tính được FA=[TEX]\frac{a\sqrt{6}}{3}[/TEX]

 

[zebra_1992]

2)a) H là tđ của dây EF nên OH vuông với FE
vì SO vuông với (P), OH vuông với FE => SH vuông với FE
=> FE vuông với (SOH)
mà (SEF) chứa FE => (SEF) vuông với (SOH)

 

[zebra_1992]

2)b) SE=SF;
[TEX]SE^2=SO^2+OE^2=4r^2[/TEX]
=> SE=SF=2r
ta cũng có SC=SD=SE=2r
=> tam giác SCD đều, góc CSD=60 độ
tam giác CSD và ESF có SC=SE, SD=SF và EF\leq CD
=> góc ESF \leq góc CSD => ESF \leq 60 độ

 

[zebra_1992]

2)c) I là tâm đ/tròn ngoại tiếp tam giác SCD => IC=ID=IS
mà IC=ID=IE=FI => IS=IE=FI
=> hình chiếu của I trên mp (SEF) phải cách đều 3 điểm S, E, F tức là phải trùng với tâm M của đ/tròn ngoại tiếp tam giác SEF hay IM vuông với (SEF)

 

[zebra_1992]

2)d) AB là đường kính vuông với CD, SH luôn thuộc (SOB). trong mp này do IM vuông với SH
=> góc IMS=90 độ nên M nằm trên đ/tròn đ/kính SI trong (SAB)
giới hạn: vì H di động từ A đến B nên M di động trên cung tròn giới hạn bới hai tia SA, SB
nói thật bài 2 k phải do mình tự nghĩ đâu nhưng nếu đã biết cách làm rồi thì mình chia sẻ thôi
nhưng những dạng này có lẽ k có trong đề ĐH đâu, mình chỉ học về mấy bài tính khoảng cách và thể tích thôi