bài hình khó

[mr_vin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và góc BAC = 60 độ, CD và BE là hai đường cao của tam giác. Gọi O là trung điểm của BC và H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng DE
c/m
a. AD*AB=AE*AC ( làm đc rồi)
b/BC=2DE ( làm rồi)
c/tam giác ODE đều( làm rồi)
d/DH=EK
e/ diện tích tam giác BOH + diện tích tam giác COK =1/2 diện tích BHCK
2. cho hình vuông ABCD. M là 1 điểm trên tia đối của DC. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt hai đoạn thẳng BC và CD tại K và N. Gọi E và F là hình chiếu của C và M trên AM và AC, H là giao điểm của CE và MF. C/m
a/góc MAD=góc BAK và AM= AK (làm rồi)
b/khi M thay đổi trên tia đối tia CD thì 1/AK^2 + 1/AN^2 không đổi
c. tứ giác AHCK là hình bình hành( làm rồi)
d.AK=DF. căn 2

 

[pe_lun_hp]

Bài 1:

d.

Kẻ $OM \bot DE$

$\Rightarrow OM $ là ĐTB của hình thang HBCK $\Rightarrow MH=MK$

Vì $\Delta{ODE}$ đều nên OM là đường trung tuyến $\Rightarrow MD=ME$

$\Rightarrow MH-MD=MK-ME$

$\Rightarrow HD=EK$

đpcm

 

[c2nghiahoalgbg]

Bài 1:
e)
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với CK và HB tại H và H'
Vì HB//CK nên H,O,H' thẳng hàng
Ta có:
$\Delta$ OHC=$\Delta$ OH'B
\Rightarrow OH=OH'=$\frac{1}{2}$ HK
Ta có:
$S_{BOH}+S_{COK}=\frac{1}{2}.OH'.HB+\frac{1}{2}.OH.CK
=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.HK.(HB+CK)=\frac{1}{4}.HK.(HB+CK)$ (1)
Mà $S_HBCK=\frac{1}{2}.HK.(HB+CK)$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm
Bài 2:
b)
Vì AK=AM
\Rightarrow $\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AD^2}$: Ko đổi
d)
Vì AK=AM
Mà AM=$\sqrt{2}$.DF
(Vì $\Delta$CDF~$\Delta$CAM Mà AC=$\sqrt{2}CD$)