Bài hình khó

[ohmygod1999vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC, AD là phân giác của góc \{HAB} . AE là phân giác của góc \{HAC} . Chứng minh rằng: Giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC cũng chính là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ADE.

 

[conbaodn]

Giả sử khi trong 5 đường thẳng không song song thì sẽ có các đường tạo với nhau 1 góc là $179^o$ . Nếu góc tạo thành với nhau có số đo ít nhất là $36^o$ thì 5 góc sẽ cách nhau tổng cộng $36.5=180^o$ , đó cũng chính là số đo của 2 đường thẳng và chúng trùng nhau, song song với nhau(trái với yêu cầu của đề) \Rightarrow đpcm
Bài Của Mình Còn Nhiều Thiếu Sót Nếu Thấy Thì Góp Ý Với Mình Nhé

 

[huongmot]

Vẽ hình hơi xấu, nhìn tạm
Vẽ các tia phân giác của tam giác ABC: BI là phân giác góc B, CG là phân giác góc C. Và cắt nhau tại O
Xét $\triangle ABC$ có $A=90^o$
$\rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=90^o(1)$
Xét $\triangle AHC$ có $\widehat{AHC}=90^o$
$\rightarrow \widehat{C}+ \widehat{HAC}= 90^o(2)$
Từ(1)(2)
$\rightarrow \widehat{B}=\widehat{HAC}$
[Gọi các góc ở đỉnh A theo thứ tự từ trái sang phải lần lượt là $\widehat{A1},\widehat{A2},\widehat{A3},\widehat{A4},\widehat{A3}$ nhé, mình quên ghi :-S)
$\rightarrow \widehat{IBA}=\widehat{A4}$(phân giác)
* Ta có:
Vì $\widehat{A}=90^o$
$\rightarrow \widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}+\widehat{A4}=90^o$
Mà $\widehat{A1}=\widehat{A2}(gt)$
$\widehat{A3}=\widehat{A4}(gt)$
$\rightarrow \widehat{A3}+\widehat{A2}= 45^o$
...$\widehat{A1}+\widehat{A4}=45^o$
Mà $\widehat{A4}=\widehat{IBA}(CMT)$
$\rightarrow \widehat{IBA}+\widehat{A1}=45^o$
Gọi giao của BI và AE là K (lại quên vẽ vào :-S)
Xét $\triangle BAK$
Từ những điều chứng minh trên ta thấy
$\widehat{IBA}+\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}=90^o$
$\rightarrow \widehat{BAK}=90^o$
$\rightarrow BI \perp AE$
Ta dễ dàng chứng minh $\triangle BAK =\triangle BKE(gcg)$
$\rightarrow AK=KE$
$\rightarrow$ K là trung điểm AE
$\rightarrow$ BI là trung trực AE
Chứng minh tương tự(mình nói nhanh thôi nhé):
Gọi giao của AD và CG là M
$\triangle ACM$ có $\widehat{CMA}=90^o$
$\rightarrow CG \perp AD$
CM $\triangle CMA=\triangle CMD(gcg)$
$\rightarrow AM=MD$
$\rightarrow$ CG là trung trực của AD
Vì CG và BI là 2 đường phân giác của $\triangle ABC$
Mà CG và BI giao tại O
$\rightarrow$ O là giao của 3 đường phân giác $\triangle ABC$
Mặt khác:
CG và BI là 2 đường trung trực của $\triangle ADE$(CMT)
$\rightarrow$ O cũng là giao của 3 đường trung trực $\triangle ADE$
Vậy giao 3 đường phân giác $\triangle ABC$ cũng là giao 3 đường trung trực $\triangle ADE(đpcm)$

 

[hiensau99]

Giả sử khi trong 5 đường thẳng không song song thì sẽ có các đường tạo với nhau 1 góc là $179^o$ . Nếu góc tạo thành với nhau có số đo ít nhất là $36^o$ thì 5 góc sẽ cách nhau tổng cộng $36.5=180^o$ , đó cũng chính là số đo của 2 đường thẳng và chúng trùng nhau, song song với nhau(trái với yêu cầu của đề) \Rightarrow đpcm
Bài Của Mình Còn Nhiều Thiếu Sót Nếu Thấy Thì Góp Ý Với Mình Nhé

hình như bạn post nhầm pic =))

Giải:

+ Kẻ phân giác CM của $\widehat{ABC}$ và phân giác $BN $ của $\widehat{ABC}$; ($M \in AD; \ N \in AE$)

+ Ta có $\widehat{BAH}= \widehat{ACB}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$)

$\to \dfrac{\widehat{BAH}}{2}= \dfrac{ \widehat{ACB}}{2} \ to \widehat{A_1}= \widehat{C_1}$

+ $\triangle AMC$ có $ \widehat{MAC}+ \widehat{C_1}= \widehat{MAC}+ \widehat{A_1}= \widehat{BAC}= 90^o$

$\to CM \bot AD \to \Delta ACD$ có CM là phân giác đồng thời là đường cao

$\Delta ACD$ cân ở C có CM là đường cao đồng thời là trung trực

$\to CM $ là đường trung trực của đoạn thẳng AD

+ Ta có $\widehat{CAH}= \widehat{ABC}$ (cùng phụ với $\widehat{ACB}$)

$\to \dfrac{\widehat{CAH}}{2}= \dfrac{ \widehat{ABC}}{2} \ to \widehat{A_2}= \widehat{B_1}$

+ $\triangle ANB$ có $ \widehat{NAB}+ \widehat{B_1}= \widehat{NAB}+ \widehat{A_2}= \widehat{BAC}= 90^o$

$\to BN \bot AE \to \Delta ABE$ có BN là phân giác đồng thời là đường cao

$\Delta ABE$ cân ở B có BN là đường cao đồng thời là trung trực

$\to BN $ là đường trung trực của đoạn thẳng AE

+ GỌi O là giao điểm $BN$ và $CM$ của 2 tia phân giác $\Delta ABC$

$\to O$ là giao điểm 3 đường phân giác $\Delta BAC$

Mà $BN$ và $CM$ cũng là 2 đường trung trực của $\Delta ADE$ cắt nhau ở O nên giao điểm 3 đường phân giác của $\Delta ABC$ cũng chính là giao điểm 3 đường trung trực $\Delta ADE$ (đpcm)