Bài hình khó trong kì thi học sinh giỏi toán 9 Đà Nẵng

[nhantd97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài hình năm nay thành phố mình chết lả chả xem thử trong này có ai làm được không?
1)Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H là trung điểm BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm D, E sao cho [TEX]\widehat{DHE}=60^0[/TEX]. Lấy M bất kì trên cung nhỏ AB.
a) CM 3 đường phân giác của 3 góc [TEX]\widehat{BAC}, \widehat{BDE}, \widehat{DEC}[/TEX] đồng quy.
b) Cho AB có đọ dài 1 đơn vị. CM: [TEX]MA+MB< \frac{4}{3}[/TEX].
2) Cho tam giác ABC không cân, vẽ phân giác trong Ax của góc A. Vẽ đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC. Gọi E là giao điểm của Ax và d. CM E nằm ngoài tam giác ABC.

 

[cobekuanhungngaymua]

bạn cho tớ thời gian tớ sẽ giải cho mà giải đk thì đk gì?

 

[nhantd97]

bạn cho tớ thời gian tớ sẽ giải cho mà giải đk thì đk gì?

Ừm nhưng mà bài 1 mình làm ra rùi còn bài 2 thôi !

 

[cs_dac_nhiem_vn]

bài này giải thế này:

Gọi D là giao điểm của Ax với BC, gọi M là trung điểm BC => BM = BC/2 (1)
Không mất tính tổng quát Giả sử AB < AC => A,B ở cùng 1/2 mặt phẳng bờ là d
AD là phân giác ^BAC => DB/DC = AB/AC < 1 => DB < DC
=> 2DB < DB + DC = BC => DB < BC/2 (2)
Từ (1) và (2) => DB < BM => E nằm ngoài Tam giác ABC

 

[nhantd97]

Gọi D là giao điểm của Ax với BC, gọi M là trung điểm BC => BM = BC/2 (1)
Không mất tính tổng quát Giả sử AB < AC => A,B ở cùng 1/2 mặt phẳng bờ là d
AD là phân giác ^BAC => DB/DC = AB/AC < 1 => DB < DC
=> 2DB < DB + DC = BC => DB < BC/2 (2)
Từ (1) và (2) => DB < BM => E nằm ngoài Tam giác ABC

Ờ cảm ơn còn nữa và 1b nữa bạn cố gắn giúp mình nha!

 

[cs_dac_nhiem_vn]

tớ giải vắn tắt thế này :
a) ta dễ cm được tg BDH ~ tg HDE ~ CHE => DH là phân giác^BDE và EH là phân giác ^CED => AH; DH; EH đồng quy tại H
b) Nếu lấy N trên MC sao cho MN = MA => tg AMN đều , khi đó bạn dễ cm tg AMB = tg ANC => MB = NC => MA + MB = MN + NC = MC =< 2R = (2V3)/3 < 4/3