bài hình khó đây

[mr_vin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác BCD vuông tại B có CD = 2a và O là trung điểm của CD.vẽ đường cao BH của tam giác BCD. Qua B và C lần lượt vẽ hai đường thẳng vuông góc với OB và OC, hai đường thẳng này cắt nhau tại M. gọi K là giao điểm của MD và BH. cho biết OM = 3a
a/ c/m MB=MC và OM vuông góc BC ( xong rồi)
b/tính MB,BC,BH
c/c/m K là trung điểm BH

 

[harrypham]

a) Câu a bạn nói đã làm được rồi.
b) Xét tam giác vuông [TEX]MCO[/TEX] thì theo định lý Pytago ta có [TEX]MC= \sqrt{MO^2- \frac 14 CD^2}= \sqrt{9a^2-a^2}=2 \sqrt 2a[/TEX].

Giao điểm của [TEX]MO[/TEX] và [TEX]CB[/TEX] là [TEX]G[/TEX].
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông [TEX]MCO[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{CG^2}= \frac{1}{MC^2}+ \frac{1}{CO^2}= \frac{1}{8a^2}+ \frac{1}{a^2}= \frac{9}{8a^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow CG= \frac{2 \sqrt 2a}{3}[/TEX].
Tương tự thì [TEX]GB=CG= \frac{2 \sqrt 2a}{3} \Rightarrow BC =2GB= \frac{4 \sqrt 2a}{3}[/TEX].
Trong tam giác vuông [TEX]BCD[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{BH^2}= \frac{1}{BC^2}+ \frac{1}{CD^2-BC^2}= \frac{9}{32a^2}+ \frac{9}{4a^2}= \frac{81}{32a^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BH= \frac{4 \sqrt 2a}{9}[/TEX].