F
forever_lucky07
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho tam giac ABC có hai đường cao có độ dài là 3 và 7. Tính độ dài đường cao còn lại biết đó là số nguyên.
Lời giải: Giả sử tam giác ABC có các đường cao h = 3, k = 7, và l chưa biết lần lượt hạ từ đỉnh A, B, C. Gọi S là diện tích tam giác ABC
[TEX]\begin{array}{l}2S = h.BC = k.CA = l.AB \Rightarrow 3BC = 7CA = lAB \\ \Rightarrow \frac{{BC}}{7} = \frac{{CA}}{3}: = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC = 7t \\ CA = 3t \\ \end{array} \right. \Rightarrow lAB = 21t \\ \end{array}\[/TEX]
Ta có BDT tam giác sau:
[TEX]\begin{array}{l}\left| {BC - CA} \right| < AB < BC + AB \Leftrightarrow 4t < AB < 10t \\ \Rightarrow 4lt < lAB < 10lt \Rightarrow 4l < 21 < 10l \\ \Rightarrow \frac{{21}}{{10}} < l < \frac{{21}}{4} \Rightarrow l = \left\{ {3,4,5} \right\} \\ \end{array}\[/TEX]
Vậy đường cao còn lại có thể là 3, 4, hoặc 5.
Mọi thắc mắc em hỏi anh hocmai.toanhoc nhé. Chúc em học tập tốt!
Lời giải: Giả sử tam giác ABC có các đường cao h = 3, k = 7, và l chưa biết lần lượt hạ từ đỉnh A, B, C. Gọi S là diện tích tam giác ABC
[TEX]\begin{array}{l}2S = h.BC = k.CA = l.AB \Rightarrow 3BC = 7CA = lAB \\ \Rightarrow \frac{{BC}}{7} = \frac{{CA}}{3}: = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC = 7t \\ CA = 3t \\ \end{array} \right. \Rightarrow lAB = 21t \\ \end{array}\[/TEX]
Ta có BDT tam giác sau:
[TEX]\begin{array}{l}\left| {BC - CA} \right| < AB < BC + AB \Leftrightarrow 4t < AB < 10t \\ \Rightarrow 4lt < lAB < 10lt \Rightarrow 4l < 21 < 10l \\ \Rightarrow \frac{{21}}{{10}} < l < \frac{{21}}{4} \Rightarrow l = \left\{ {3,4,5} \right\} \\ \end{array}\[/TEX]
Vậy đường cao còn lại có thể là 3, 4, hoặc 5.
Mọi thắc mắc em hỏi anh hocmai.toanhoc nhé. Chúc em học tập tốt!