Bài hình học thi hsg

[thanhnhanbobby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt AF tại O.
a) CMR tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF
b) Tính góc EOF

 

[chonhoi110]

Biết ngay mà :| đã nói mang vô lớp đi >"<

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt AF tại O.
a) CMR tam giác AFC đồng dạng với tam giác CAF
b) Tính góc EOF

Giải:
a, Xét $\Delta AEB $ và $ \Delta CBF$ có:

$\measuredangle AEB = \measuredangle CBF$ (đồng vị)

$\measuredangle EBA= \measuredangle BFC$ (đồng vị)

$\Longrightarrow \Delta AEB \sim \Delta CBF$ (g.g)

$\Longrightarrow \dfrac{AE}{CB}=\dfrac{AB}{CF}$

Mà $CB=AB=AC$ (gt) $\Longrightarrow \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC}{CF}$

Mặt khác $\measuredangle EAC = \measuredangle ACF (=120^o) \Longrightarrow \Delta AEC \sim \Delta CAF$

b, Có $\measuredangle AEC =\measuredangle FAC$ (vì $\Delta AEC \sim \Delta CAF$)

Xét $ \Delta EOF$ có $\measuredangle EOF=\measuredangle AEC+\measuredangle OAE=\measuredangle FAC +\measuredangle OAE =\measuredangle EAC=120^o$