Bài hình học quỹ tích!

[vuminhquan99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Từ M bất kì trên cung nhỏ BC kẻ MI vuông góc với BC, MF vuông góc AB, ME vuông góc AC.
a)CHứng minh tứ giác BFMI,IMCE nội tiếp.
b)Chứng mình ba điểm F,I,E thẳng hàng và MB.ME=MF.MC
c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB:K là điểm dối xứng của M qua AC. CHứng minh NK luôn đi qua một điểm cố định.
d)Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để diện tích tam giác ANK lớn nhất!!

Cảm ơn các bạn nha!!!!!!

 

[hoangtubongdem5]

a) Không mất tính tổng quát MB<MC
ta có [TEX]\widehat{BFM}+\widehat{BIM}=180^o[/TEX] nên BFMI là tứ giác nội tiếp
Vì [TEX]\widehat{MIC}=\widehat{MEC}=90^o [/TEX] nên MIFC là tứ giác nội tiếp

b)
Ta có [TEX]\widehat{MIE}+\widehat{MIF}=180^o-\widehat{ACM}+\widehat{FBM}=180^o[/TEX]
Do đó E,I,F thẳng hàng

c) Gọi H là trực tâm tam giác
ta có [TEX]\widehat{ANB}=\widehat{AMB}=\widehat{ACB}[/TEX]
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên
[TEX]\widehat{AHB}=180^o-\widehat{ACB}=180^o-\widehat{ANB}\Rightarrow \widehat{AHB}+\widehat{ANB}=180^o[/TEX]
do đó AHBN là tứ giác nội tiếp nên [TEX]\widehat{AHN}=\widehat{ABN}=\widehat{ABM}[/TEX]
tương tự [TEX]\widehat{AHK}=\widehat{ACM}[/TEX]
do đó [TEX]\widehat{AHN}+\widehat{AHK}=\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^o[/TEX]

Nên N,H,K thẳng hàng
Vậy NK luôn đi qua H cố định

c)
Ta có [TEX]\widehat{ANK}=2\widehat{BAC}[/TEX]
Tam giác ANK cân tại A có [TEX]\widehat{ANK}[/TEX] không đổi
Bên [TEX]S_{ANK}[/TEX] lớn nhất khi AN lớn nhất

AN=AM \leq 2R