Bài hình học ôn thi

[thiennu274]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình hỏi 1 bài tập nhỏ
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B. Vẽ đường kình AC và AD đường tròn (O) và (O'). Qua B vẽ cát tuyến EBF ( E thuộc cung lớn BC của (O) và F thuộc cung lớn AB của (O')).
Chứng minh: số đo của góc EAF không đổi khi cát tuyến quay xung quanh B

 

[huongmot]

Nối C-B; B-D; A-B; O-O'
*Xét (O)
Có $\widehat{CBA}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
$\rightarrow BC \bot AB(1)$
Xét (O')
Có $\widehat{ABD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
$\rightarrow AB \bot BD(2)$
Từ(1)(2)
$\rightarrow CB \equiv BD$
$\rightarrow$ C, B, D thẳng hàng

*$\widehat{AFE}=\widehat{ADB}$(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đtròn (O'))
$\widehat{AEF}=\widehat{ACB}$(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đtròn (O))
$\rightarrow \triangle EAF\sim \triangle CAD(gg)$
$\rightarrow \widehat{EAF}=\widehat{CAD}(3)$

*Xét $\triangle OAO' và \triangle OBO'$
- OA = OB
- O'A=O'B
- OO' chung
$\rightarrow \triangle OAO' =\triangle OBO'$
$\rightarrow \widehat{OAO'}=\widehat{OBO'}$
hay $\widehat{CAD}=\widehat{OBO'}$
Mà O, O', B cố định
$\rightarrow \widehat{OBO'}$ cố định
$\rightarrow \widehat{CAD}$ cố định (4)
Từ (3)(4) $\rightarrow \widehat{EAF}$ cố định khi cát tuyến quay xung quanh B