Bài hình học này trong Violympic, em thi mấy lần đều thua bài này cả ! HELP ME !!!!!!!!!!

[milu_dog]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề là như vầy mấy bác ạ :
1/ Cho tam giác ABC có 6cm và AC=8cm và các đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau. Tính độ dài BC (viết kết quả dưới dạng [TEX]a\sqrt{b}[/TEX] tối giản)
Em xin bài này luôn, em cũng ngu bài này nữa !
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Biết AD=8cm và DC=10cm, tính DB
GIÚP EM ĐƯỢC BẮT EM THANKS MẤY CÁI EM CŨNG THANKS ĐỦ CẢ==> HELP ME !!!!!!T_T=((

 

[nganltt_lc]

Đề là như vầy mấy bác ạ :
1/ Cho tam giác ABC có 6cm và AC=8cm và các đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau. Tính độ dài BC (viết kết quả dưới dạng [TEX]a\sqrt{b}[/TEX] tối giản)

Gọi G là giao điểm của CE và BD
Đặt GD = x (cm)
GE = y (cm)
Vì G là giao điểm của 2 đường trung tuyến nên ta có :
BG = 2 GD = 2x
CG = 2 GE = 2y
Ta có :
BE = 3 (cm) ; DC = 4 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào các tam giác GBE và CDG ta có :

[TEX] {BG}^{2} = {BE}^{2} - {EG}^{2}[/TEX]

Hay
[TEX] {4x}^{2} = 9 - {y}^{2} [/TEX] (1)

Tương tự ta có :


[TEX] {CG}^{2} = {4y}^{2} = 16 - {x}^{2}[/TEX] (2)

Cộng vế theo vế của 1 và 2 ta có :

[TEX] {CG}^{2} = {4y}^{2} = 16 - {x}^{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] {5x^2} + {5y^2} = 25 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] {x}^{2} + {y}^{2} = 5 [/TEX]

Mặt khác :
[TEX] {BG}^{2} + {CG}^{2} = {BC}^{2}[/TEX] ( theo định lý Pi - ta - go )

\Leftrightarrow[TEX] {4x}^{2} + {4y}^{2}= {BC}^{2} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] 4\left({x}^{2}+{y}^{2}\right) = {BC}^{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] 4.5 = {BC}^{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]BC = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\left(cm \right) [/TEX]

 

[nganltt_lc]

Đề là như vầy mấy bác ạ :
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Biết AD=8cm và DC=10cm, tính DB
GIÚP EM ĐƯỢC BẮT EM THANKS MẤY CÁI EM CŨNG THANKS ĐỦ CẢ==> HELP ME !!!!!!T_T=((

Bài 2 :

Ta có :
AC = AD + DC = 8 + 10 = 18

=> [TEX]AC^2 = 342[/TEX]

Trong tam giác ABC có BD là phân giác của góc B, theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :

[TEX]\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{{AB}^{2}}{{BC}^{2}}[/TEX]

[TEX]= \frac{{AD}^{2}}{{DC}^{2}}[/TEX]

[TEX]= \frac{{8}^{2}}{{10}^{2}}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{{AB}^{2}}{64}=\frac{{BC}^{2}}{100}[/TEX]

[TEX]= \frac{BC^2 - AB^2}{100-64}=\frac{AC^2}{36}[/TEX] ( tính chất của tỉ lệ thức )

\Rightarrow[TEX] \frac{{AB}^{2}}{64} = \frac{AC^2}{36} = \frac{324}{36} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]AB^2 = 576 [/TEX]

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD có :

[TEX]AB^2 + AD^2 = BD^2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] 576 + 64 = BD^2 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]BD^2 = 640[/TEX]

\Rightarrow [TEX]BD = \sqrt{640} = 8\sqrt{10}(cm)[/TEX]