bài hình học không gian

K

kenofhp

chodoimotnguoi said:
tứ diện 0ABC có 0A,0B,0C đôj một vuôg góc ,H la hjh chjếu của 0 tren mp ABC ,CMR tam gjác ABC nhọn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài nay cho H có tác dụng thế bạn???
Còn để chứng minh tam giác ABC nhọn thì ta chứng minh cho các góc của nó nhỏ hơn [TEX]90^0[/TEX]

Muốn vậy ta cần chứng minh từng góc giữa 2 vectors chung gốc tạo bởi cạnh nhỏ hơn [TEX]90^0[/TEX] hay [TEX]\cos[/TEX] của chúng lớn hơn lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.

OA, OB, OC từng đôi một vuông góc nên ta ốp tứ diện vào một hệ trục Oxyz sao cho [TEX]A\in Ox, B\in Oy, C\in Oz[/TEX] hay [TEX]A(a,0,0); B(0, b, 0); C(0,0,c)[/TEX]
he+truc.png

[TEX]\vec{AB}=(-a,b,0), \vec{AC}=(-a,0,c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \cos A =\cos hat{\vec{AB}, \vec{AC}}=\frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{a^2+c^2}}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}.\frac{a}{\sqrt{a^2+c^2}} < 1[/TEX]
Rõ ràng [TEX]0<\cos A<1 \Rightarrow A<90^0[/TEX]

Tương tự cho B, C
 
N

nguyenbahiep1

chodoimotnguoi said:
cảm ơn nhiu, phương pháp hay thế, chỉ giáo minh tí đi,hi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


nếu bạn đang học toán lớp 11 thì không được dùng công thức tọa độ do vậy bài giải trên có thể nói là chưa chuẩn với lớp 11


cách giải lớp 11 là

đặt OA =a , OB = b , OC = c > 0

theo pytago ta có

[laTEX]AB = \sqrt{a^2+b^2}\\ \\ AC = \sqrt{a^2+c^2}\\ \\ BC =\sqrt{b^2+c^2}[/laTEX]

dùng định lý cosin học ở lớp 10 trong tam giác ABC ta có

[laTEX]cos A = \frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC} = \frac{a^2}{\sqrt{a^2+c^2}\sqrt{a^2+b^2}} > 0 \\ \\ cos A > 0 \Leftrightarrow 0 < A < 90[/laTEX]

làm tương tự với góc B và C
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom