bài hinh hoc 8 _ doi xung truc , bai khó

[dotuongbo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn , đường cao AD, lấy E đối xứng với D qua AB, lấy F đối xứng với D qua AC, EF cắt AB tại M, AC cắt EF tại N
a, Chứng minh CM và BN cát nhau tại H trên AD
b, H là trọng tâm của tam giác ABC

 

[buithinhvan77]

cho tam giác ABC nhọn , đường cao AD, lấy E đối xứng với D qua AB, lấy F đối xứng với D qua AC, EF cắt AB tại M, AC cắt EF tại N
a, Chứng minh CM và BN cát nhau tại H trên AD
b, H là trọng tâm của tam giác ABC

a) Ta có AE = AD(t/c đối xứng)
lại có: AF = AD (t/c đối xứng)
=> AE = AF nên △AEF cân tại A
=> ^AEM = ^AFN (t/c △ cân) (1)
Lại có △AEM đối xứng với △ADM qua AB
=> △AEM = △ADM (t/c đối xứng)
=> ^AEM = ^ADM (2)
C.minh tương tự: ^ADN = ^AFN (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: ^ADM = ^ADN ( cùng bằng 2 góc bằng nhau)
=> DA là phân giác ^MDN
Vẽ tia Dx là tia đối DM
Vì DA là phân giác ^MDN mà DC⊥DA nên DC là phân giác ^ADx (2 tia phân giác 2 góc kề bù thi vuông góc)
Mặt khác ta có ^DNC = ^FNC (t/c đối xứng)
=> NC là phân giác ^DNF
Xét △MDN có NC và DC là 2 phân giác ngoài cắt nhau tại C nên C nằm trên phân giác trong của ^DMN
=> MC là phân giác ^DMN
Xét △MDN có MB là phân giác ngoài tại M (Chứng minh tương tự NC) và MC là phân giác trong tại M nên MB⊥MC (2tia phân giác của 2 góc kề bù)
=> CM là đường cao của △ABC
C.minh tương tự BN cũng là đường cao của △ABC
Mà AD là đường cao (gt) nên chúng đồng quy tại H trên AD
Câu b) Do H là giao 3 đường cao nên H là trực tâm (chứ ko phải trọng tâm)