Bài hình hay trên THTT ( mục đề thi thử số 5 năm 2009)

[adothaole]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong đề thi thử số 5 số 383 THTT có bài toán hình như sau:

Trong không gian vs hệ tọa độ Oxyz cho d1 : x=1+t; y=1+2t; z=1+2t và d2: x= 3/2-2t'; 2-4t'; z=4t'

Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Viết pt đường thẳng d3 đi qua A( 2;3;1) và tạo vs 2 đường thẳng d1 và d2 một tam giác cân đỉnh I. Tớ làm mãi mà ko ra mong các bạn jups đỡ

 

[matbiec0909]

Trong đề thi thử số 5 số 383 THTT có bài toán hình như sau:

Trong không gian vs hệ tọa độ Oxyz cho d1 : x=1+t; y=1+2t; z=1+2t và d2: x= 3/2-2t'; 2-4t'; z=4t'

Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Viết pt đường thẳng d3 đi qua A( 2;3;1) và tạo vs 2 đường thẳng d1 và d2 một tam giác cân đỉnh I. Tớ làm mãi mà ko ra mong các bạn jups đỡ

Bài này nếu giải theo cách thông thường thì rất phức tạp vì quá nhiều ẩn, dẫn đến rất nhiều phương trình

Mình làm thế này

Có thể tính ngay đc các véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng trên là[TEX]u_1= (1,2,2)[/TEX] và [TEX]u_2=(-1,-2,2)[/TEX]

Tìm giao điểm của 2 đường thẳng d1 va d2 bằng cách giải hệ PT ta đc I(1,1,1)

Tiếp tục tính khoảng cách từ A(2,3,1) đến d1 và d2

Thật đúng như dự đoán, 2 khoảng cách này bằng nhau và bằng [TEX]\frac{\sqrt{20}}{3}[/TEX]

(Trong điều kiện của bài toán này, ta chấp nhận rằng A nằm trong mặt phẳng tạo bởi d1 và d2)

Như vậy A chính là chân đường cao hạ từ I của tam giác cân này

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A(2,3,1) và có véc tơ chỉ phương là véc tơ IA(1,2,0)
(P) sẽ có phươg trình là : 1.(x-2) +2.(y-3) +0.(z-1)=0 hay x+2y-8=0

(P) sẽ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi d1 và d2 . Giao tuyến của chúng chính là đường thẳng d3 cần tìm

Gọi (Q) là mặt phẳng tạo bởi d1 và d2. (Q) đi qua I(1,1,1) và có véc tơ chỉ phương là tích có hướng của 2 véc tơ u1 và u2

Từ đó ta có phương trình của (Q) là 2x -y-1=0

Vậy pt đường d3 cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q)

Giải hơi dài dòng. Nhưng muốn các bạn hiểu kỹ thui mà

 

[moonprincess]

cậu viết đường phân giác chung của 2 đường thẵng d1 và d2 ---> VTCP u1
tìm VTPT của (d1,d2) là n1
vậy ta có đường thẵng cần tìm đi qua I có VTCP u= tích có hướng (u1,n1)
khỏi mất công tính khoảng cách và chắc chắn sẽ có 2 đg` thẵng thõa mãn

 

[myheaven186]

vậy tính khoảng cách từ A dến d1 ,d2 như thế nào? vậy