Bài hình giải tích rất hay!(thầy mình cũng bị nhầm^^)

[nguyenthanhvinhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 điểm A(-1;3;1) và B(3;1;-3). Tìm tọa độ điểm C trên mp (P): 2x-y-3z+1=0 sao cho tam giác ABC cân tại C và diện tích tam giác ABC nhỏ nhất!!!
Một bài tập hay, đến thầy mình cũng bị nhầm (mình cãi không lại) mong các bạn giúp đỡ để mình có đồng minh !
thank nhìu nhìu

 

[acsimet_91]

Cho 2 điểm A(-1;3;1) và B(3;1;-3). Tìm tọa độ điểm C trên mp (P): 2x-y-3z+1=0 sao cho tam giác ABC cân tại C và diện tích tam giác ABC nhỏ nhất!!!

[TEX]AB=(4;-2;-4)[/TEX]

Gọi I là trung điểm của AB \Rightarrow [TEX]I(1;2;-1)[/TEX]

Phương trình mặt phẳng [TEX](Q)[/TEX] qua I và vuông góc vs AB là:

[TEX](Q): 2(x-1)-(y-2)-2(z+1)=0 \Rightarrow 2x-y-2z-2=0[/TEX]

Tam giác ABC cân tại C \Rightarrow C nằm trên mp (Q)

Mặt khác C thuộc mp(P)

\Rightarrow C di chuyển trên đương thẳng (d) là giao tuyến của mp(P) và mp(Q)

Phương trình đường thẳng (d) có dạng:

[TEX]x=2+t[/TEX]

[TEX]y=2t[/TEX]

[TEX]z=1[/TEX]

Bây giờ mình tìm C đề [TEX]S_{ABC}[/TEX] đạt min thôi.

Giả sử [TEX]C(2+t;2t;1)[/TEX]

[TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.CI[/TEX]

(Do tam giác ABC cân tại C nên CI vuông góc vs AB)

[TEX]S_{ABC}min \Leftrightarrow CI_{min}[/TEX]

[TEX]CI=\sqrt{(2+t-1)^2+(2t-2)^2+(1+1)^2}=\sqrt{(t+1)^2+4(t-1)^2+4}[/TEX]

Khảo sát hàm này để tìm xem CI đạt min khi nào \Rightarrow tọa độ C

 

[nguyenthanhvinhan]

Có đồng minh!!!!!!!
Đúng rùi đó bạn!!! mình cũng làm y như thế mà thầy bảo dài! Thầy mình làm ngược, lấy hình chiếu của điểm I trên (P) làm điểm C! Nhưng như thế thì tam giác ABC cân \Leftrightarrow AB// (P) nhưng có // đâu!
Tóm lại mình đồng ý với bạn!!!

 

[nhoc_maruko9x]

Tìm phương trình đường thẳng (d) là giao của mặt phẳng trung trực AB với (P). Rồi lấy hình chiếu của I trên (d) chính là C.