Bài hình cực hay!

[manhdn98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi AD;BE;CF là các phân giác trong của tam giác ABC. Chứng minh:
AF/AC+BD/BA+CE/CB>=3/2
(>=là dấu lớn hơn hoặc bằng)

 

[dphuong98]

Trong đề bài có nói AB là tia phân giác nhưng trong tam giác ABC nên đề bài vô lý, nếu bỏ từ " trong " thì nó mới có lý. Trong phần yêu cầu có chứa điểm D không có trong đề nêu đề bài phải là có 3 tia phân giác trong tam giác ABC : AD, BE, CF

 

[1um1nhemtho1]

ssssssssss

Trong đề bài có nói AB là tia phân giác nhưng trong tam giác ABC nên đề bài vô lý, nếu bỏ từ " trong " thì nó mới có lý. Trong phần yêu cầu có chứa điểm D không có trong đề nêu đề bài phải là có 3 tia phân giác trong tam giác ABC : AD, BE, CF

nếu AD là phân giác trong thì giải thế này : đặt AB=a AC=b BC=c
tam giác ABC có AD là phân giác => [TEX]\frac{AF}{FB}=\frac{AC}{BC}[/TEX]
=> [TEX]\frac{AF}{a}=\frac{b}{b+c}[/TEX] => [TEX]AF=\frac{ab}{b+c}[/TEX]
=> [TEX]\frac{AF}{AC}=\frac{a}{b+c}[/TEX]
tương tự có [TEX]\frac{BD}{AB}=\frac{c}{a+b}[/TEX] ; [TEX]\frac{CE}{CB}=\frac{b}{a+c}[/TEX]
=> [TEX]\frac{AF}{AC}+\frac{BD}{AB}+\frac{CE}{CB}=\frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c} \geq \frac{3}{2}[/TEX] dấu = xảy ra khi a=b=c <=> ABC đều