Bài Hình: CM tam giác có chu vi kg đổi.

[truclasn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ đều. M là trung điểm của BC. D và E là 2 điểm thuộc các đoạn AB ; AC sao cho $\widehat DME=60 ^o.$ Hãy CM:
a)- MD là fân giác của góc BDE, ME là fân giác góc CED.
b)- Chu vi của $\Delta MDE$ không đổi khi D và E di chuyển AB;AC.

Câu hỏi event

 

[luffy_1998]

a.
$\triangle BDM \sim \triangle CME (g.g): \widehat{DBM} = \widehat{EMC} = 60^o, \widehat{BDM} = 120^o - \widehat{BDM} = \widehat{EMC}$
$\rightarrow \dfrac{DM}{ME} = \dfrac{BM}{CE} = \dfrac{CM}{CE} \rightarrow \triangle CME \sim \triangle MDE (c.g.c) \rightarrow \widehat{CEM} = \widehat{MED}, \widehat{MDE} = \widehat{CME} = \widehat{MDB}$
b. Đề nên là tam giác ADE.
Gọi N, P, Q là hình chiếu của M lên AB, DE, CE. Ta có: $ND = DP, PE = EQ \rightarrow P_{ADE} = DP + DE + AD + AE = AH + AK$
A, B, C, M cố định nên AH, AK ko đổi. Ta có dpcm.