Toán bài hình 9

[fcnoname1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và góc COD = [tex]120^{\circ}[/tex]. gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và đường thẳng BD là F.
a) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theo R.
c)Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tham giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

a) Ta có: $\widehat{FCB}=\widehat{FDA}=90^0$ do đó tứ giác $CDEF$ nội tiếp.
b) Dễ dàng tính được $CD=R \sqrt{3}$.
$\widehat{AFB}=\dfrac{1}{2}(180^0-120^0)=30^0$.
Do đó $\widehat{CED}=60^0$ hay tam giác $ICD$ đều.($I$ là tâm của đường tròn nt tứ giác $CDEF$)
Hay $IC=ID=CD=R\sqrt{3}$.
c) Gọi $H$ là giao điểm của $FE$ và $AB$,$J$ là giao của $IO$ và $CD$.
$S_{\triangle ABF}=\dfrac{1}{2}.AB.FH=R.FH$.
Do đó cần tìm max của $FH$.
Ta có: $FH=FI+IH \leq FI+IJ+JO=R\sqrt{3}+\dfrac{R\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}+\dfrac{R}{2}=R(\sqrt{3}+2)$.
Tới đây thay vào dễ dàng tìm đc max tam giác cần tìm.
Dấu '=' khi $CD//AB$.