bai HHKhonggian

[doan_phuoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD=a*can2,SA=a. SA vgoc (ABCD). Gọi M,N trung diem cua AD,SC và I là trung điểm cua BM va AC.

a) Cm (SAC) vgoc (SMB)

b) tính the tich ANIB


2. Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hcn, AB=a, AD=2a, SA vgoc với đáy, SB tạo với đáy một góc 60dộ. Trên SA lấy M sao cho AM=SA/3. Mphẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. tính Thể tích S.BCNM

 

[hienzu]

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD=a*can2,SA=a. SA vgoc (ABCD). Gọi M,N trung diem cua AD,SC và I là trung điểm cua BM va AC.

a) Cm (SAC) vgoc (SMB)

b) tính the tich ANIB

V ANIB=1/3 S(ABI).NO
O=AC\bigcap_{}^{}BD
Kẻ AH vuông BI tại H
S(ABI)=1/2 AH.BI
dựa vào tam giác vuông+hệ thức tính đc BI,AH
NO dựa vào ta-let

 

[tuyn]

Bài 1:
a) IAM đồng dạng ICB \Rightarrow [TEX] \frac{AM}{BC}= \frac{IA}{IC}= \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow IA= \frac{1}{2}IC= \frac{1}{3}AC= \frac{1}{3} \sqrt{AB^2+AD^2}= \frac{a \sqrt{3}}{3}[/TEX]
Ta có: [TEX] \frac{1}{AB^2}+ \frac{1}{AM^2}= \frac{1}{a^2}+ \frac{2}{a^2}= \frac{1}{AI^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AI \bot BM[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BM \bot AC,BM \bot SA \Rightarrow BM \bot (SAC)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (SBM) \bot (SAC)[/TEX]
b) Gọi O=AC\bigcap_{}^{}BD \Rightarrow NO//SA \Rightarrow [TEX]NA= \frac{1}{2}SA= \frac{1}{2}a, NO \bot (ABI)[/TEX]
[TEX]IB= \sqrt{AB^2-AI^2}= \frac{a \sqrt{6}}{3}[/TEX]
[TEX]V_{AINB}= \frac{1}{3}NO.S_{ABI}= \frac{1}{6}NO.IA.IB= \frac{a^3 \sqrt{2}}{36}[/TEX]
Bài 2:
[TEX]V=V_{S.ABCD}=2V_{SABC}=2V_{SADC},V'=V_{SBCMN}[/TEX]

[TEX] \frac{V'}{V}= \frac{V_{SMBC}+V_{MNC}}{V}= \frac{V_{SMBC}}{V}+ \frac{V_{SMNC}}{V}[/TEX]

[TEX]= \frac{V_{SMBC}}{2V_{SABC}}+ \frac{V_{SMNC}}{2V_{SADC}}[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}( \frac{SM.SB.SC}{SA.SB.SC}+ \frac{SM.SN.SC}{SA.SD.SC})[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}( \frac{SM}{SA}+ \frac{SM}{SA}. \frac{SN}{SD})[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}( \frac{2}{3}+ \frac{2}{3}. \frac{2}{3})= \frac{5}{9}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow V'= \frac{5}{9}V= \frac{5}{9}. \frac{1}{3}SA.AB.AD[/TEX]
[TEX]SA=AB.tan60^o=a \sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{SMNBC}=V'= \frac{10a^3 \sqrt{3}}{27}[/TEX]