Bài Hệ thức lượng + Tỉ số lượng giác

[rainatran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) AH là đường cao . Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại M , HN vuôg góc với AC tại N . CM : MN = AH *sina . Biết góc BAC=a

Mong mấy bạn giúp mình giải bài này chi tiết . Mình đang cần gấp mai mình KT rùi . Cảm ơn các bạn nhìu nha !!!!:M_nhoc2_16:

 

[minhquangt1]

Gọi O là trung điểm AH, L là trung điểm MN.
Ta có: Tam giác AMH vuông tại M => OA = OH = OM = 1/2AH
Tam giác ANH vuông tại N => OA = OH = ON = 1/2AH
=> OM = ON => Tam giác OMN cân ở O
Lại có L là trung điểm MN => OL là trung tuyến của tam giác OMN => OL vừa là phân giác vừa là đường cao của tam giác OMN
=> OL vuông góc MN và MOL = NOL = 1/2MON (góc)
Mà MON = MOH + HON = 2.MAH + 2.HAN = 2. MAN = 2. BAC = 2 anpha
=> MOL = anpha
Tam giác MOL vuông ở L có ML = MO.sinMOL
=> MN/2 = AH/2 . sin anpha => MN = AH.sin anpha (đpcm)