bài hệ phương trình

[buithanhynhu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left{\begin{(x^2 + 1)x + (y - 4)\sqrt{3 - y}=0}\\{22x^2 + 9y^2 + 18\sqrt{4 - 3x}=76 } [/TEX]
bài này mình đặt mãi mà không được. Giúp mình vớithanks

 

[acsimet_91]

[TEX]\left{\begin{(x^2 + 1)x + (y - 4)\sqrt{3 - y}=0}\\{22x^2 + 9y^2 + 18\sqrt{4 - 3x}=76[/TEX]

[TEX] [B][COLOR=darkgreen]} [/COLOR][/B][/TEX]

ĐK : [TEX]x \leq \frac{4}{3}; y \leq 3[/TEX]

[TEX](x^2+1)x=(4-y).\sqrt{3-y}[/TEX]

\Rightarrow [TEX](x^2+1)x=(\sqrt{(3-y)^2} + 1).\sqrt{3-y}[/TEX]


Xét [TEX]f(t)=(t^2+1).t[/TEX]

[TEX]f'(t)=3t^2 + 1 >0 \forall x[/TEX]

[TEX]f(t) [/TEX] đồng biến trên R

[TEX]f(x)=f(\sqrt{3-y}) \Rightarrow x=\sqrt{3-y} \geq 0 [/TEX]

\Rightarrow [TEX] y^2 = x^4 -6x^2 -9[/TEX]

Kết hợp vs ĐKXĐ \Rightarrow [TEX]0 \leq x \leq \frac{4}{3}[/TEX]

Thay vào pt (2):

[TEX]9x^4-32x^2 + 18\sqrt{4-3x} + 5=0[/TEX]

Xét [TEX]g(x)=9x^4-32x^2 + 18\sqrt{4-3x} + 5[/TEX]

[TEX]g'(x)=36x^3-64x -\frac{27}{\sqrt{4-3x}} <0 [/TEX] vs x thuộc [TEX][0,\frac{4}{3}][/TEX].

\Rightarrowg(x) nghịch biến trên [TEX][0,\frac{4}{3}][/TEX]

\Rightarrow [TEX]g(x)=0[/TEX] có nhiều nhất 1 nghiệm trên

[TEX]g(1)=0 \Rightarrow x=1[/TEX]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất [TEX](x,y)=(1,2)[/TEX]

 

[quy9a18]

Toan hay

Mình có thắc mắc về cách giải acsimet_91
Ở chỗ: Thay vào pt (2): g'(x)<0 mà g(x) lại đồng biến
Còn nữa: tại sao g'(x)<0 vs mọi x thuộc [0,4/3]. Mình vẫn chưa hiểu rõ.

 

[acsimet_91]

Cái chỗ g'(x) < 0 => g(x) đồng biến đó chẳng qua chỉ là ... sai sót kĩ thuật thôi

Sửa lại là g(x) nghịch biến là ok mà.

bạn thắc mắc chỗ tại sao [TEX]g'(x) < 0[/TEX] hả?

Mình xét riêng cái này nhé : [TEX]h(x)=36x^3-64x[/TEX]

[TEX]h(x) =0 \Leftrightarrow x=0, x= \frac{4}{3}; x=\frac{-4}{3}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]36x^3 -64x \leq 0[/TEX] với x thuộc [TEX][0, \frac{4}{3}][/TEX]

\Rightarrow [TEX]g'(x) <0 [/TEX] với x thuộc [TEX][0, \frac{4}{3}][/TEX]

Thực ra bản chất là bạn chỉ cần khảo sát hàm h(x) thôi mà

Khảo sát vẽ đồ thị sơ sơ qua nháp sẽ thấy [TEX]h(x) \leq 0[/TEX] với x thuộc [TEX][0, \frac{4}{3}][/TEX]

\Rightarrow [TEX]g'(x)[/TEX] lại càng phải nhỏ hơn 0 (do [TEX]g'(x) < h(x)[/TEX] mà

 

[traimuopdang_268]

ĐK : [TEX]x \leq \frac{4}{3}; y \leq 3[/TEX]

[TEX](x^2+1)x=(4-y).\sqrt{3-y}[/TEX]

\Rightarrow [TEX](x^2+1)x=(\sqrt{(3-y)^2} + 1).\sqrt{3-y}[/TEX]

Nhìn kiểu gì mà nghĩ ra cách tách này vậy .?

Chắc về nhà m mới nghĩ ra cách này

 

[duynhan1]

Nhìn kiểu gì mà nghĩ ra cách tách này vậy .?

Chắc về nhà m mới nghĩ ra cách này

Nhìn cái phương trình rối rắm 1 chút thì chúng ta nên liên tưởng đến đạo hàm.

Để ý bên VT thấy có dạng [TEX]x^3+x[/TEX]dễ dàng thấy nó đồng biến theo x nên ta cố gắng đưa về cho nó giống VT.

1 số phương trình để chị luyện tập :

[TEX]x(x^2 + 5) = 2( 3- x) \sqrt{1-2x} \\ x^4 + x^3 + x^2 + x= (5x-1)^2 + 5x.\sqrt{5x-1} [/TEX]