bài hệ này làm thế nào

H

hoangtrungneo

thidau123 said:
[TEX]\[\left\{ \begin{array}{l} x + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = {3^{y - 1}} + 1 \\ y + \sqrt {{y^2} - 2y + 2} = {3^{x - 1}} + 1 \\ \end{array} \right.\][/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\[\left\{ \begin{array}{l} x + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = {3^{y - 1}} + 1 \\ y + \sqrt {{y^2} - 2y + 2} = {3^{x - 1}} + 1 \\ \end{array} \right.\][/TEX]

\Leftrightarrow
[TEX]\[\left\{ \begin{array}{l} (x -1) + \sqrt {({x-1})^2 +1} = {3^{y - 1}} \\ (y-1) + \sqrt {(y-1)^2 +1} = {3^{x - 1}} \\ \end{array} \right.\][/TEX]

Ta đặt cho dễ nhìn nhỉ ?

[TEX]\[\left\{ \begin{array}{l} A + \sqrt {A^2 +1} = {3^B} \\ B + \sqrt {B^2 +1} = {3^A} \\ \end{array} \right.\][/TEX]


trừ vế cho vế

\Rightarrow [TEX]A + \sqrt {A^2 +1} - B - \sqrt {B^2 +1} = {3^B} - {3^A}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]A + \sqrt {A^2 +1} + {3^A} = B + \sqrt {B^2 +1} + {3^B}[/TEX] (*)

xét cái hàm số vớ vẩn : [TEX]f(t)= t + \sqrt {t^2 +1} + {3^t}[/TEX]

oái! Thấy nó tăng hay sao ế :D

\Rightarrow PT (*) có ngiệm theo A,B duy nhất là : [TEX]A = B[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x-1 = y-1[/TEX]

\Leftrightarrow ......
 
H

hoangtrungneo

thanhsonvn02 said:
Hai hàm số cùng tăng nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

-------->>> Hai hàm số cùng tăng thì nói đc điều quái gì hả bạn! Đây là 1 hàm nhưng của 2 biến!

ducdat091 said:
hs này tăng liệu có kết luận đc pt của bài này có 1 nghiệm duy nhất đc ko ?:confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

------------>> Hàm số f(t) là hàm tăng

Khi đó Phương trình : f(A) = f(B)

\Leftrightarrow A = B
 
L

lamhongquanghp

cộng vế với vế rồi xét cụ ạ
ngắn này ngắn này ngắn này ngắn này. dài chư************************aaaaa
 
L

letthedayperish

Chính xác hơn là khoảng xác địknh không gián đoạn nên mới kết luậ nđược như vậy
 
L

letuananh1991

đặt[TEX] x- 1 =a ... y-1=b[/TEX]
hệ [TEX]a + \sqrt[2]{a^2+1}=3^a [/TEX]
[TEX] b+\sqrt[2]{b^2+1}=3^b[/TEX]
xét hàm [TEX] f(x)=a+\sqrt[2]{a^2+1}+3^a[/TEX]
[TEX] f'(a)=1+\frac{a}{\sqrt[2]{a^2+1}}+3^a ln3[/TEX]
[TEX]f'(a)>0 \Rightarrow f(a)[/TEX] đồng biến [TEX]\Rightarrow [/TEX]hệ có ng [TEX] a=b[/TEX]
==> Pt [TEX]a + \sqrt[n]{a^2+1}=3^a[/TEX] lấy [TEX]log3[/TEX] hai vế
\Leftrightarrow [TEX]log(a+\sqrt[2]{a^2+1} : log3 = a[/TEX]
xét hàm [TEX]f(a)= log(a+\sqrt[2]{a^2+1}) : log3 -a [/TEX]
[TEX] f'(a)=\frac{1}{ln3 \sqrt[2]{a^2+1}}-1[/TEX]
ta thấy[TEX] \sqrt[2]{a^2+1} \geq 1 \Rightarrow ln3 \sqrt[2]{a^2+1} \geq 1[/TEX]
==>[TEX] f'(a) \leq 0[/TEX] ==> hàm nghịch biến
==> pt có ng duy nhất
mạt khác[TEX] a=0[/TEX] là ng ==> [TEX]x=y=1 [/TEX]là ng
 
M

maili

vậy kết luận là khi hai hàm tăng (hoặc giảm) và khoảng xác định ko gián đoạn thì có thể kết luận như vậy??? Hic hic, nếu ko dùng mấy cái đạo hàm rắc rối đó thì có cách nào giải thích đơn giản, dân gian hơn hok T_T
 
M

mei_mei

maili said:
vậy kết luận là khi hai hàm tăng (hoặc giảm) và khoảng xác định ko gián đoạn thì có thể kết luận như vậy??? Hic hic, nếu ko dùng mấy cái đạo hàm rắc rối đó thì có cách nào giải thích đơn giản, dân gian hơn hok T_T
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đưa về hàm số xét sự biến thiên là cách làm nhanh gọn dễ dàng và dân gian nhất đó bạn.
 
H

hoangtrungneo

lamhongquanghp said:
cộng vế với vế rồi xét cụ ạ
ngắn này ngắn này ngắn này ngắn này. dài chư************************aaaaa
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

-----> Cộng hả bạn! Tớ tưởng trừ :D Mà trừ mà :D

-----> Với riêng cái hàm số đã chọn. Ta không cần tính đạo hàm mà có thể kết luận ngày là hàm số tăng trên TXĐ.
 
D

dtb_lg2

pải đưa về một hàm số hoặc tăng hoặc giảm. Nếu 2 hàm số cùng tăng thì vẫn có TH có đến 2,3.. nghiệm. Thử tưởng tượng đồ thị của 2 hàm số cùng tăng đó xem. Nhưng nếu một hàm số chỉ tăng, một hàm số chỉ giảm thì chắc chắn có nghiệm duy nhất.
không thì pải đưa hết về một vế để xét đạo hàm.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom