bài hay

[vansang02121998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (P-1)(P+1)chia hết 24.
các bạn cố gắng giúp mình nhé

 

[thienlong_cuong]

Luôn có (P -1)(P +1) chia hết 2
Có P có dạng
P = 3k + 1
hoặc
P = 3k + 2
=> (P-1)(P+1) = (3k +1 -1)(P +1) = 3k(P+1) chia hết 3
Hoặc (P-1)(P+1) = (P-1)(3k +2 + 1) = (P -1).3.(k+1) chia hết 3

Tương tự
P = 4p + 1
hoặc
P = 4p + 3
Có :
(p -1)(p +1) = (4p + 1-1)(p +1) = 4p.(p +1) chia hết 4
(p -1)(4p + 3+1) = (p -1).4.(p +1) chia hết cho 4

Từ các điều trên \Rightarrow ĐPCM