Bài của bạn bị lỗi tex rồi, mà cách của bạn tui đọc qua vẫn chưa hiểu lắm. Đây là cách của tui.
Chứng minh bất đẳng thức
$\frac{m^2}{x} + \frac{n^2}{y} \geq \frac{(m+n)^2}{x+y}$ bằng chứng minh tương đương.
Áp dụng
$\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1} = \frac{a^2}{4ab^2+a} + \frac{b^2}{4a^2+b} \geq \frac{(a+b)^2}{4a^2b+4ab^2+a+b}= \frac{1}{4ab(a+b)+a+b} = \frac{1}{4ab+1} \geq \frac{1}{(a+b)^2+1} = \frac{1}{2}$
Xem lại đề đi bạn a+b=4ab chứ ko phải a+b=1
Cách của tui nè
Ta có:S=[TEX]\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}[/TEX]
Lại có:[TEX]\frac{a}{4b^2+1}=a(1-\frac{4b^2}{4b^2+1})[/TEX]\geq [TEX]a(1-\frac{4b^2}{4b})[/TEX]= a-ab(1)
Tuong tự:[TEX]\frac{b}{4a^2+1}[/TEX]=b-ab(2)
Từ(1) và (2): S\geq a+b-2ab= a+b-0,5(a+b) =0,5 ab (*)
Lại có: a+b=4ab \Rightarrow[TEX]\frac{a+b}{4ab}=1[/TEX]\Rightarrow [TEX]\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}=1[/TEX]
Mà: [TEX]\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}=1[/TEX] \geq [TEX]\frac{4}{4a+4b}=\frac{1}{a+b}[/TEX]
Do 1\geq [TEX]\frac{1}{a+b}[/TEX] \Rightarrow a+b\geq1 (**)
Từ(*) và (**) Ta có:S\geq 0,5ab \geq 0,5
Mà bất đẳng thức bạn áp dụng là bất đẳng thức j vậy! Bạn cố thể nói cho minh đc ko