Một câu trong đề thi đại học khối A và A1 năm nay
[TEX]\left{\begin{x^3-3x^2-9x+22 \ = \ y^3+3y^2-9y}\\{x^2+y^2-x+y \ = \ \frac{1}{2}} [/TEX]
Cách lớp 9!
Hệ đã cho\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - {y^3} - 3({x^2} + {y^2}) - 9(x - y) + 22 = 0\\
{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2} + x - y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
({x^3} - {y^3}) - 12(x - y) + \frac{{41}}{2} = 0\\
{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2} + x - y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{(x - y)^3} + 3xy(x - y) - 12(x - y) + \frac{{41}}{2} = 0\\
{(x - y)^2} + 2xy = \frac{1}{2} + x - y
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^3} + 3ab - 12a + \frac{{41}}{2} = 0\\
{a^2} - a + 2b = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ - 1}}{2}{a^3} + \frac{3}{2}{a^2} - \frac{{45}}{4}a + \frac{{41}}{2} = 0\\
b = \frac{1}{4} + \frac{a}{2} - \frac{{{a^2}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = - \frac{3}{4}
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + y\\
2y + {y^2} + \frac{3}{4} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + y\\
\left[ \begin{array}{l}
y = - \frac{1}{2}\\
y = - \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{2}\\
y = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
y = - \frac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
Vậy hệ có nghiệm $(x;y)=(\frac{3}{2};-\frac{1}{2});(-\frac{1}{2};\frac{3}{2})$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
