bài đồng dư hay nè

[maxalex]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:1924^2003^2004^n+ 1920 chia hết cho 124 với mọi n thuộc N*
THankss

 

[thienlong_cuong]

CMR:1924^2003^2004^n+ 1920 chia hết cho 124 với mọi n thuộc N*
THankss

thưc lòng em cũng chẳng biết cái này đúng hay sai nữa ! Vì ko biết cách chứng minh nen nó có thể rất dễ sai ! Ai chỉ giùm em với nhé ! Lỡ sai thì thông cảm !


[TEX]1924^{2003^{2004^n}} \equiv 1924^{2003^{20^n}} \equiv 1924^{19^{20^n}} \equiv 2^{19^{20^n}} (mod{31}) [/TEX]

Dễ có thể thấy [TEX]19^{20^n} \equiv 1 (mod{5})[/TEX]


[TEX]\Rightarrow 2^{19^{20^n}} = 2^{5k + 1} \equiv 2 ({mod 31})[/TEX]


[TEX]\Rightarrow 2^{19^{20^n}} + 1920 \vdots 31 [/TEX]


[TEX]\Rightarrow 1924^{2003^{2004^n}} + 1920 \vdots 31[/TEX]


mặt khác dễ dàng chứng minh đc


[TEX]1924^{2003^{2004^n}} + 1920 \vdots 4[/TEX]


Từ đó => đpcm


Em ko biết có cái tính chất này ko nhưng em nghĩ là thế ! Phiền các bác cho ý kiến !