bài đội tuyển khó nè

[conanngoc911]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC trung tuyến AM trên AM lấy 2 điểm D và E sao cho AD=DE=EM. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF=MB.CMR 3đoạn thẳng AC,BE,DF dồng quy.
2 Cho tam giác ABC trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD=1/4AB, AE=1/ AC. Đường thẳng DE cắt BC tại F. CM CF=1/2BC

 

[harrypham]

1. Bạn tự vẽ hình nhé.
Vì [TEX]AD=DE=EM \Rightarrow \frac{2}{3}AM=AE[/TEX] và AM là trung tuyến nên BE là trung tuyến tam giác ABC.
Giả sử BE cắt AC ở I thì [TEX]AI=IC[/TEX].
Nhận thấy [TEX]CE[/TEX] là đường trung bình của tam giác FDM nên [TEX]CE//DF[/TEX].
Lại có [TEX]ID[/TEX] là đường trung bình của tam giác ACE nên [TEX]ID//CE[/TEX].
Theo tiên đề Ơclit ta suy ra ba điểm [TEX]F,D,I[/TEX] thẳng hàng.
Hay [TEX]BE,FD,AC[/TEX] đồng quy.