Vật lí 10 Bài định luật bảo toàn nâng cao

[maihoanghuonglan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài:
Trên đường dẫn thẳng dài nằm ngang, nhẵn có đặt rất nhiều khúc gỗ hình hộp chữ nhật, khối lượng m, cách đều nhau, khối lượng m, cách đều nhau và được đánh số 1,2,... như hình. Trước khúc gỗ 1 đặt khúc gỗ M khối lượng M=4m. Khoảng cách giữa khúc gỗ M và khúc gỗ 1, giữa các khúc gỗ m với nhau đều bằng L. Dùng lực F không đổi tác dụng theo phương đường dẫn vào khúc gỗ M làm cho khúc gỗ M va chạm với khúc gỗ 1. Giả sử sau mỗi va chạm các khúc gỗ được móc dính chặt nhau, cùng chuyển động đến va chạm với khúc gỗ tiếp theo. Hỏi sau mấy lần va chạm thì vận tốc của khúc gỗ M đạt cực đại? Vận tốc cực đại này là bao nhiêu?
Mọi người giúp em bài này được không ạ? Em suy nghĩ mãi nhưng vẫn chưa ra đáp án

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

Đề bài:
Trên đường dẫn thẳng dài nằm ngang, nhẵn có đặt rất nhiều khúc gỗ hình hộp chữ nhật, khối lượng m, cách đều nhau, khối lượng m, cách đều nhau và được đánh số 1,2,... như hình. Trước khúc gỗ 1 đặt khúc gỗ M khối lượng M=4m. Khoảng cách giữa khúc gỗ M và khúc gỗ 1, giữa các khúc gỗ m với nhau đều bằng L. Dùng lực F không đổi tác dụng theo phương đường dẫn vào khúc gỗ M làm cho khúc gỗ M va chạm với khúc gỗ 1. Giả sử sau mỗi va chạm các khúc gỗ được móc dính chặt nhau, cùng chuyển động đến va chạm với khúc gỗ tiếp theo. Hỏi sau mấy lần va chạm thì vận tốc của khúc gỗ M đạt cực đại? Vận tốc cực đại này là bao nhiêu?
Mọi người giúp em bài này được không ạ? Em suy nghĩ mãi nhưng vẫn chưa ra đáp án
View attachment 197843

Mấy bài nó cho tỉ lệ thế này thì dùng Phương pháp chuẩn hóa số liệu cho dễ nhé
Mình dùng phương pháp năng lượng ha.
Trước khi va chạm 1 thì M có động năng là: $FL = \frac{1}{2}Mv^2 = W_{đ1}$ vì toàn bộ công của lực chuyển hóa thành động năng của M.
Sau khi va chạm thì vận tốc giảm đi nên động năng cũng giảm. Cụ thể là động năng lúc sau sẽ là:
$W_{đ2} = \frac{1}{2}(M+m)v'^2 = \frac{1}{2}(M+m).(\frac{M}{M+m}.v)^2 = \frac{1}{2}.Mv^2.\frac{M}{M+m} = \frac{M}{M+m}.W_{đ1}$
Vậy thì sau khi va chạm khối thứ $n$ động năng sẽ giảm một lượng $\frac{M+(n-1).m}{M + n.m}$

Mình tìm được công thức tính động năng của hệ sau khi va chạm khối gỗ thứ $n$ là: $\frac{FL}{M + n.m}(n.M + \frac{n.(n-1)}{2}.m)$
Vậy thì vận tốc của hệ sẽ là $v_n^2 = \frac{2W_đ}{M + n.m} = \frac{2FL}{(M+n.m)^2}.(n.M + \frac{n.(n-1)}{2}.m)$
Nếu chuẩn hóa $2FL/m = 1$ thì phương trình trên sẽ là $v_n^2 = \frac{1}{n + 4}(4n + n.(n-1)/2)$
Vận tốc lần thứ $n$ mà cực đại thì $v_{n}^2 - v_{n+1}^2 > 0$
Mà hàm trên là hàm tăng nên mình cũng k tìm được
@Tên để làm gì có ý tưởng gì hông
______________
Nếu còn thắc mắc bạn đừng ngần ngại hỏi để được chúng mình giải đáp nhé
Bạn có thể xem thêm Tổng hợp kiến thức các môn

 

[maihoanghuonglan]

Mấy bài nó cho tỉ lệ thế này thì dùng Phương pháp chuẩn hóa số liệu cho dễ nhé
Mình dùng phương pháp năng lượng ha.
Trước khi va chạm 1 thì M có động năng là: $FL = \frac{1}{2}Mv^2 = W_{đ1}$ vì toàn bộ công của lực chuyển hóa thành động năng của M.
Sau khi va chạm thì vận tốc giảm đi nên động năng cũng giảm. Cụ thể là động năng lúc sau sẽ là:
$W_{đ2} = \frac{1}{2}(M+m)v'^2 = \frac{1}{2}(M+m).(\frac{M}{M+m}.v)^2 = \frac{1}{2}.Mv^2.\frac{M}{M+m} = \frac{M}{M+m}.W_{đ1}$
Vậy thì sau khi va chạm khối thứ $n$ động năng sẽ giảm một lượng $\frac{M+(n-1).m}{M + n.m}$

Mình tìm được công thức tính động năng của hệ sau khi va chạm khối gỗ thứ $n$ là: $\frac{FL}{M + n.m}(n.M + \frac{n.(n-1)}{2}.m)$
Vậy thì vận tốc của hệ sẽ là $v_n^2 = \frac{2W_đ}{M + n.m} = \frac{2FL}{(M+n.m)^2}.(n.M + \frac{n.(n-1)}{2}.m)$
Nếu chuẩn hóa $2FL/m = 1$ thì phương trình trên sẽ là $v_n^2 = \frac{1}{n + 4}(4n + n.(n-1)/2)$
Vận tốc lần thứ $n$ mà cực đại thì $v_{n}^2 - v_{n+1}^2 > 0$
Mà hàm trên là hàm tăng nên mình cũng k tìm được
@Tên để làm gì có ý tưởng gì hông

Dạ cho em hỏi là anh tìm công thức tính động năng của hệ sau khi va chạm khối gỗ thứ n như thế nào vậy ạ? Em cảm ơn ạ

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

Dạ cho em hỏi là anh tìm công thức tính động năng của hệ sau khi va chạm khối gỗ thứ n như thế nào vậy ạ? Em cảm ơn ạ

Mình dùng dự đoán là chính á em.
Sau khi chạm khối gỗ 1 thì động năng là $W_{đ1} = \frac{M}{M+m}.W_{đ0} = \frac{M}{M+m}.FL$
Khối gỗ 2: $W_{đ2} = \frac{M+m}{M+2m}.(W_{đ1} + FL) = \frac{M+m}{M+2m}(\frac{M}{M+m}.FL + FL) = \frac{FL}{M + 2m}.(2M + m)$
Khối gỗ 3: $W_{đ3} = \frac{M+2m}{M+3m}.(W_{đ2} + FL) = \frac{FL}{M + 3m}.(3M + (m + 2m))$
Từ đó mình suy ra quy luật của nó nhé

 

[maihoanghuonglan]

Mình dùng dự đoán là chính á em.
Sau khi chạm khối gỗ 1 thì động năng là $W_{đ1} = \frac{M}{M+m}.W_{đ0} = \frac{M}{M+m}.FL$
Khối gỗ 2: $W_{đ2} = \frac{M+m}{M+2m}.(W_{đ1} + FL) = \frac{M+m}{M+2m}(\frac{M}{M+m}.FL + FL) = \frac{FL}{M + 2m}.(2M + m)$
Khối gỗ 3: $W_{đ3} = \frac{M+2m}{M+3m}.(W_{đ2} + FL) = \frac{FL}{M + 3m}.(3M + (m + 2m))$
Từ đó mình suy ra quy luật của nó nhé

Em cảm ơn nhiều ạ

 

[Elishuchi]

Mấy bài nó cho tỉ lệ thế này thì dùng Phương pháp chuẩn hóa số liệu cho dễ nhé
Mình dùng phương pháp năng lượng ha.
Trước khi va chạm 1 thì M có động năng là: $FL = \frac{1}{2}Mv^2 = W_{đ1}$ vì toàn bộ công của lực chuyển hóa thành động năng của M.
Sau khi va chạm thì vận tốc giảm đi nên động năng cũng giảm. Cụ thể là động năng lúc sau sẽ là:
$W_{đ2} = \frac{1}{2}(M+m)v'^2 = \frac{1}{2}(M+m).(\frac{M}{M+m}.v)^2 = \frac{1}{2}.Mv^2.\frac{M}{M+m} = \frac{M}{M+m}.W_{đ1}$
Vậy thì sau khi va chạm khối thứ $n$ động năng sẽ giảm một lượng $\frac{M+(n-1).m}{M + n.m}$

Mình tìm được công thức tính động năng của hệ sau khi va chạm khối gỗ thứ $n$ là: $\frac{FL}{M + n.m}(n.M + \frac{n.(n-1)}{2}.m)$
Vậy thì vận tốc của hệ sẽ là $v_n^2 = \frac{2W_đ}{M + n.m} = \frac{2FL}{(M+n.m)^2}.(n.M + \frac{n.(n-1)}{2}.m)$
Nếu chuẩn hóa $2FL/m = 1$ thì phương trình trên sẽ là $v_n^2 = \frac{1}{n + 4}(4n + n.(n-1)/2)$
Vận tốc lần thứ $n$ mà cực đại thì $v_{n}^2 - v_{n+1}^2 > 0$
Mà hàm trên là hàm tăng nên mình cũng k tìm được
@Tên để làm gì có ý tưởng gì hông
______________
Nếu còn thắc mắc bạn đừng ngần ngại hỏi để được chúng mình giải đáp nhé
Bạn có thể xem thêm Tổng hợp kiến thức các môn

Spoiler: hướng làm

Anh đọc xem hiểu không ạ em không học đến tầm này nên cũng không hiểu gì?
Em tham khảo từ xPHO

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

Spoiler: hướng làm

View attachment 197943

Anh đọc xem hiểu không ạ em không học đến tầm này nên cũng không hiểu gì?
Em tham khảo từ xPHO

Cách của anh là thế mà (truy hồi), nhưng có lẽ anh tính sai gì đó.
Còn đạo hàm riêng anh không biết làm :>
Anh nghĩ cách khảo sát vận tốc bằng truy hồi sẽ dễ hiểu hơn.

 

[Elishuchi]

Cách của anh là thế mà (truy hồi), nhưng có lẽ anh tính sai gì đó.
Còn đạo hàm riêng anh không biết làm :>
Anh nghĩ cách khảo sát vận tốc bằng truy hồi sẽ dễ hiểu hơn.

em có đưa bài anh giải thì nhận được hồi đáp như sau:

Mình thấy nghi ngờ biểu thức tính động năng của hệ sau va chạm thứ n, mình chưa làm cần thận nhưng mình đoán là có hàm mũ trong đó. Hàm chắc vẫn là hàm tăng nhưng sẽ hội tụ tại một giá trị khi n tiến đến vô cùng.

Anh có thể tham gia nhóm discord để tranh luận thêm

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

em có đưa bài anh giải thì nhận được hồi đáp như sau:

Anh có thể tham gia nhóm discord để tranh luận thêm

Đúng là hàm hội tụ nhé. Dùng lim thì biết ngay mà, trên tử thì hệ số bậc cao nhất là 1/2 còn dưới mẫu là 1
nên hàm $v^2$ sẽ hội tụ tại 1/2.
Nhưng vấn đề là hàm tăng thì không tài nào tìm được lần va chạm để vận tốc đạt lớn nhất cả.