Bài dễ hay khó về đường trung bình của hình thang và hình tam giác

[tranquechj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1/ Cho hình thang cần ABCD ( AB//CD) và AB < CD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , BD.

a/ Chứng minh đường thẳng MN đi qua trung điểm E của AD.

b/ Chứng minh ABMN và DCMN là hình thang cân

 

[kakashi_hatake]

a
Lấy E là trung điểm AD
Có theo tính chất đường trung bình áp dụng vào tam giác DAB và ADC có
EN//AB, EM//CD
Mà AB//CD nên theo tính chất từ vuông góc đến // có AB//CD//EN//EM
Theo tiền đề Oclit có E, M, N thẳng hàng

b
Xét tứ giác ABMN có AB//MN (câu a) nên ABMN là hình thang
Mà AC=BD (tính chất hình thang cân) => AM=BN
Có tam giác CAB=DBA (c.g.c) (áp dụng tính chất hình thang cân)
Nên góc CAB=DBA
Từ đó có tam giác ABN= BAM(c.g.c) => NAB=MBA => tứ giác ABMN là hình thang cân
Hình thang còn lại tương tự

 

[tienanh_tx]

Ủng hộ thêm cách làm

$A,$
$ \oplus $ Gọi $EF$ là đường trung bình của hình thanh cân $ABCD$
$ \oplus $ Ta có: $EM$ là đường trung bình của $\Delta {ADC}$ $\Longrightarrow$ $EM // DC$@};-
$ \oplus $ Ta có: $NF$ là đường trung bình của $\Delta{BDC}$ $\Longrightarrow$ $NF//DC$ @};-@};-
$ \oplus $ Từ @};-; @};-@};- và $EF$ là đường trung bình của $ABCD$
$\Longrightarrow$ $E,F,N,M$ thẳng hàng $Đ$$P$$C$$M$

$B,$ Giống như kakashi_hatake