bài đã sửa.............

[soididem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chung minh 1 trg 3 bdt sau la sai a*(1-b) lon hon 1/4 ;b*(1-c)lon hon 1/4 ;c*(1-a)lon hon 1/4 (choa ;b ;c lon hon 0 nho hon 1 )
chung minh \forall a,b ta có :[tex]\frac{a+b}{2}[/tex] x [tex]\frac{a^2 + b^2}{2}[/tex] x [tex]\frac{a^3 + b^3}{2}[/tex]\leq[tex]\frac{a^6 + b^6}{2}[/tex]
srrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr Giúp mk nhaks

 

[jris1]

chung minh 1 trg 3 bdt sau la sai a*(1-b) lon hon 1/4 ;b*(1-c)lon hon 1/4 ;c*(1-a)lon hon 1/4 (choa ;b ;c lon hon 0 nho hon 1 )

Trước hết mih viết lại đề nha
[TEX]a(1-b)>\frac{1}{4} ;b(1-c)>\frac{1}{4} ;c(1-a)>\frac{1}{4} [/TEX]

(\forall 0\leq a,b,c \leq 1)



OK.
Giả sử cả 3 bdt đề bài đều đúng thì nhân từng vế của cả 3 bdt ta có:
[TEX]abc(1-a)(1-b)(1-c)>\frac{1}{64}[/TEX]

ta luôn có
[TEX] (a-\frac{1}{2})^2\geq0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2-a+\frac{1}{4} \geq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -a^2+a-\frac{1}{4} \leq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -a^2+a\leq\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(1-a)\leq\frac{1}{4}[/TEX] (1)
Tương tự, ta có:
[TEX]\Leftrightarrow b(1-b)\leq\frac{1}{4}[/TEX] (2)
[TEX]\Leftrightarrow c(1-c)\leq\frac{1}{4}[/TEX] (3)
(\forall a,b,c)
Nhân từng vế của (1) (2) (3), bdt ko đổi chiều:
[TEX]abc(1-a)(1-b)(1-c)\leq\frac{1}{64}[/TEX] (\forall a,b,c)
=> Mâu thuẫn

Vậy trong 3 bdt đã cho phải có 1 bdt sai.(dpcm)

 

[jris1]

chung minh \forall a,b ta có :[tex]\frac{a+b}{2}[/tex] x [tex]\frac{a^2 + b^2}{2}[/tex] x [tex]\frac{a^3 + b^3}{2}[/tex]\leq[tex]\frac{a^6 + b^6}{2}[/tex]

Chỗ mih đánh dấu có đúng ko??? vì nếu \forall a,b >0 thì mih nghĩ đc cách dùng Cô-si còn
\forall a,b thì mih chưa giải đc