Bài cuối thi vào chuyên Thái Bình 2012-2013

[hthtb22]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài5
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. CD là một dây cung của nửa đường tròn (A,B,C,Dlà 4 điểm phân biệt). M là một điểm bất kỳ di động trên cung nhỏ CD, gọi I,J là giao điểm của MA,MB với dây cung CD.
Xác định vị trí M để IJ có độ dài lớn nhất.

 

[s.m]

Bài5
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. CD là một dây cung của nửa đường tròn (A,B,C,Dlà 4 điểm phân biệt). M là một điểm bất kỳ di động trên cung nhỏ CD, gọi I,J là giao điểm của MA,MB với dây cung CD.
Xác định vị trí M để IJ có độ dài lớn nhất.​

Mình chỉ gợi ý thôi nha ^^~ hy vọng đúng ~ chỉ là hướng nên chưa chặt chẽ ah.

Vì M là một điểm thuộc cung CD nên $\widehat{AMB}$ vuông. Theo Pitago ta có: ${MJ}^{2} + {MI}^{2} = {IJ}^{2}$ . Mà đây là độ dài hình học nên IJ lớn nhất khi MJ và MI lớn nhất, tức khoảng cách từ M đến CD (hay IJ) là lớn nhất ~ $ MO \perp CD $.

 

[hthtb22]

Vậy vị trí điểm A, B để làm gì
Chắc không đơn giản như bạn nghĩ đâu
Mình vừa thi xong mà

 

[hthtb22]

 

[hthtb22]

Hạ AP , BQ vuông góc EF
P , Q thuộc EF \Rightarrow P,Q cố định

Vì M thuộc (O)
\Rightarrow [tex]\widehat{AMB}=90^o[/tex]- góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\Rightarrow [tex]\widehat{MIJ}+\widehat{MJI}=90^o[/tex]

\Rightarrow [tex]\widehat{PIA}+\widehat{QJB}=90^o[/tex]

Mà [tex]\widehat{PIA}+\widehat{PAI}=90^o[/tex]

Nên [tex]\widehat{PAI}=\widehat{QJB}[/tex]

Tương tự [tex]\widehat{PIA}=\widehat{JBQ}[/tex]

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]PIA~[tex]\large\Delta[/tex]QBJ

\Rightarrow PI.QJ=AP.BQ không đổi

IJ=PQ-(PI+QJ) \leq PQ-[tex]2\sqrt{PI.QJ} [/tex]không đổi

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow PI=QJ \Leftrightarrow M chính giữa cung EF

 

[hthtb22]

Đúng đó
Đi thi làm như thế chắc không có điểm đâu



Không ngờ bài cuối dễ thế này
Đúng là học *** đồng dạng
Vẽ hình phụ đúng rồi mà không làm được


E có tài liệu về đồng dạng không
Post lên giùm
Cám ơn nhiều

 

[hthtb22]

Nếu M là điểm chính giữa cungAB
Thì chắc gì M đã thuộc cung EF
Ví dụ