bài cuối thi cấp 3 đây

[duykhoi97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm x,y nguyên dương để biểu thức (x²-2) chia hết cho biểu thức (xy+2)

 

[linhhuyenvuong]

[TEX](x^2-2)\vdots (xy+2)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y(x^2-2) \vdots (xy+2)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x(xy+2)-2(x+y) \vdots (xy+2)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2(x+y) \vdots (xy+2)[/TEX]

[TEX]2(x+y)= k(xy+2) (k \in N*)[/TEX]
+k=1 \Rightarrow (x-2)(y-2)=2
\Rightarrowx=4;y=3
+k\geq2 \Rightarrow2(x+y) \geq2(xy+2)
\Rightarrow [TEX]x+y\geq xy+2 \Rightarrow (x-1)(y-1)+1 \leq0 (loai)[/TEX]