Toán 8 Bài cuối đề hsg

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài 5 với ạ mình cảm ơn nhiều

 

[harder & smarter]

Các bạn giúp mình bài 5 với ạ mình cảm ơn nhiềuView attachment 104768

[tex]\frac{a+3c}{a+b}+\frac{a+3b}{a+c}+\frac{2a}{b+c}=\frac{a+c}{a+b}+\frac{a+b}{a+c}+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})[/tex]
Ta có: [tex]\frac{a+c}{a+b}+\frac{a+b}{a+c}\geqslant 2[/tex]( theo BĐT cosi) (1)
Áp dụng BĐT [tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9[/tex]
Với x=b+c, y=a+c, z=a+b, ta có:
[tex]2(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq 9[/tex]
=> [/tex](a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq 4,5[/tex]
=> [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq 1,5[/tex]
=> [tex]2(...)\geq 3[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => đpcm

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\frac{a+3c}{a+b}+\frac{a+3b}{a+c}+\frac{2a}{b+c}=\frac{a+c}{a+b}+\frac{a+b}{a+c}+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})[/tex]
Ta có: [tex]\frac{a+c}{a+b}+\frac{a+b}{a+c}\geqslant 2[/tex]( theo BĐT cosi) (1)
Áp dụng BĐT [tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9[/tex]
Với x=b+c, y=a+c, z=a+b, ta có:
[tex]2(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq 9[/tex]
=> [/tex](a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq 4,5[/tex]
=> [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq 1,5[/tex]
=> [tex]2(...)\geq 3[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => đpcm

lỗi latex rồi bạn