bài cuối cùng của đề thi chuyên Tuyên Quang năm 2010-2011

[kangreason]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn[TEX] a+b+c=1[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX] \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \ge 3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

 

[heyday195]

Ta có đpcm.

 

[changbg]

[TEX] \frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} = [COLOR=Red] \frac{a^4}{a^2b} + \frac{b^4}{b^2c} + \frac{c^4}{c^2a} \geq \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{a^2b + b^2c + c^2a} \geq 3 ( a^2 + b^2 + c^2 ) [/COLOR][/TEX]
[TEX] a^2 + b^2 + c^2 \geq 3(a^2b + b^2c + c^2a) [/TEX]
[TEX] 3(a^2b + b^2c + c^2a) = (a^2b + 2b^2c ) + (b^2c + 2c^2a) + (c^2a + 2a^2b) [/TEX]
[TEX] a^2b + 2b^2c = b(a^2 + 2bc )\leq b(a^2 + b^2 + c^2)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow (a^2b + 2b^2c ) + (b^2c + 2c^2a) + (c^2a + 2a^2b) \leq (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 ) = (a^2 + b^2 + c^2 ) [/TEX]
Ta có đpcm.

bạn làm mà mình chả hiểu cái gì cả ?
chỗ đó biến đổi sao nhỉ

 

[bigbang195]

Cách khác

BDT tương đương

Hiển nhiên.